matematikk.net

For en viss insektslarve antar vi at den spesifikke vekstraten 1/x*dx/dt er omvendt proporsjonal med kvadratroten av tiden t. (To størrelser er omvendt proporsjonale dersom produktet av dem er konstant lik en konstant som vi kan kalle r). Skriv opp en differensiallikning og løs denne med startverdibetingelsen x(0)=0,1 .

Noen som kan komme med et løsningsforslag?

Regner med at du da får å integrere den separable differensiallikningen

[tex]\frac{dx}{x}=\frac{r}{\sqrt{t}}dt[/tex]

Her kan vi anta [tex]x(t)>0[/tex], slik at

[tex]\ln x=2r\sqrt{t}+C[/tex]

som gir

[tex]x(t)=Ke^{2r\sqrt{t}}[/tex]

Kravet [tex]x(0)=0.1[/tex] gir [tex]K=0.1[/tex], slik at

[tex]x(t)=0.1\cdot e^{2r\sqrt{t}}[/tex]

hvordan fikk du 2r*kvadratrota av t...?

rm wrote:hvordan fikk du 2r*kvadratrota av t...?

integerer på begge sider