matematikk.net

Får ikkje denne til å stemme:

Vi kastar med ein ekte terning tre gonger og lèt dei stokastiske variablane X1, X2 og X3 stå for augetala i første, andre og tredje kast. Dersom vi kastar tre gonger med terningen, lèt vi det gjennomsnittlege augetalet per kast vere gitt ved den stokastiske variablen Z. For i = 1, i = 2 og i = 3 set vi

E(Xi) = u, og VAR(Xi) = o^2

a) Finn Z uttrykt ved X1, X2 og X3.

b) Forklar at vi har E(Z) = u

Desse to fekk eg til, men så kjem:

c) Vis at VAR(Z) = o^2/3

Skal det ikkje vere VAR(Z) = o^2, eller tar eg heilt feil?

[tex]\text Gitt\;Z\, = \overline {X} = {1\over 3}(X_1+X_2+X_3)[/tex]

[tex]Var(Z)\,=\,Var(\overline {X})\,=\,{\sigma^2 \over 3}[/tex]

Eller:

[tex]Var(Z) = Var \left (\frac{1}{3} (X_1 + X_2 + X_3) \right ) = \frac{1}{9} Var(X_1 + X_2 + X_3) = \frac{1}{9}\left ( Var(X_1) + Var(X_2) + Var(X_3) \right ) = [/tex]

[tex]\frac{1}{9}(\sigma^2 + \sigma^2 + \sigma^2) = \frac{1}{9} \cdot 3\sigma^2 = \frac{\sigma^2}{3}[/tex]

Okei, takk! Hadde brukt feil rekneregel.