matematikk.net

Hei... Kan noen hjelpe litt til med å utlede beviset for E[x] og Var[x].. sannsynlighetsfordelingen for eksponentialfordeling er f(t)= [symbol:diff] e^(- [symbol:diff] t) og E[X]= (- [symbol:uendelig] , [symbol:uendelig] )[symbol:integral] t*f(t)dt.. prøver å løse denne med delvisintegrasjon.. men stopper litt.. forslag?? på forhånd takk

[tex]E(T)\,=\,\mu\,=\,\int_0^\infty tf(t)\,{\rm dt}\,=\,\lambda \int_0^\infty te^{-\lambda t}\,{\rm dt}\,=\,[-{1\over \lambda}e^{-\lambda t}(\lambda t\,+\,1)]_0^\infty[/tex]

[tex]\mu\,=\,[-te^{-\lambda t}\,-\,{1\over \lambda}e^{-\lambda t}]_0^\infty\,=\,{1\over \lambda}[/tex]

kan nok bruke delvis integrasjon på denne også, har ikke prøvd...


[tex]Var(T)\,=\,\int_0^\infty (t\,-\,\mu)^2 f(t)\,{\rm dt}\,=\,\sigma^2[/tex]