matematikk.net

Hei. Hvordan kan jeg få fram for å integrere dette utrykket?

[symbol:integral] 1/(3x+1)

Heisann, hva spør du etter? Hvordan du integrerer det utrykket?

[tex]\frac{1}{3}Ln|3x+1|+C[/tex]

bruker enkle regler og deler på kjerna,

Hei. Hvordan kan jeg få fram for å integrere dette utrykket?

∫ 1/(3x+1)

[symbol:integral] 1/u = ln(u)/u`


for deriverer vi ln(u)/u`får vi


1/(3x-1) * 3 * 3 - 0
9


= 1/(3x-1)

tusen takk!

Har bare et lite, dumt spørsmål

Hvorfor blir det
[tex]\frac13ln|3x+1|+C[/tex] ?

Skjønner hele stykket, bortsett fra hvor [tex]\frac13[/tex] foran ln kommer fra?

For å ta et annet stykke:
[tex]\int \left( \frac1{x+1} \right) dx = ln|x+1| + C[/tex]
Her blir det ingen brøk foran ln? Beklager hvis jeg virker treg, men noen ganger så henger jeg fast i helt latterlige ting.

Tja, vi har generelt

[tex]I = \int \frac{1}{ax+b} {\rm d}x[/tex]

Vi setter [tex]u = ax + b[/tex] får da [tex]{\rm d}u = a{\rm d}x[/tex], eller [tex]{\rm d}x = \frac{1}{a}{\rm d}u[/tex]

[tex]I = \int \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{u} {\rm d}u[/tex]

[tex]I = \frac{1}{a}\ln |u| + C = \frac{1}{a}\ln|ax+b| + C[/tex]

Du ser at når a = 1, vil vi ikke få noen brøk foran.

Tusen takk! Skjønte det nå!