matematikk.net

Jeg beklager på forhånd, men jeg får de ikke til:

1)
Grafen til y=e^(-x)sin2x, x £[0,2] og x-aksen avgrenser et område over x-aksen. Regn ut arealet av dette området.
Dere trenger ikke regne ut hele arealet, men hadde vært fint hvis noen klarte å regne ut selve integralet.
Jeg kom hit: [symbol:integral] e^(-x)sin2xdx= -e^(-x)sin2x-(e^(-x)2cos2x+
[symbol:integral] e^(-x)*4sin2xdx) ved å bruke variabelskifte 2 ganger
Er dette riktig? hva gjør jeg videre?
Prøvde på [symbol:integral] e^(-x)sin2xdx= (1/2)*(-e^(-x)*sin2x-e^(-x)*2cos2x+4), men får feil svar når jeg da videre regner ut arealet...

2)
Finn volumet av det omdreiningslegemet vi får når vi dreier grafen til f(x)=0,5cosx+1 for 0<x<2 [symbol:pi] om x-aksen.
Jeg vet at volumet= [symbol:pi] [symbol:integral] (b-a)(f(x))^2dx, og da får jeg noe som [symbol:pi] [symbol:integral] (b-a)(0,5cos^(2)x+cosx+1)dx, og her sitter jeg fast. Hvordan skal jeg regne ut dette integralet?

3)
Finn integralet [symbol:integral] tan^(2)x
Prøvd masse rart (substitusjon og variabalskifte), men får det ikke til..

På forhånd, tusen takk for den hjelpen jeg måtte få!

Har bare tid til å hjelp deg med 3) NÅ:

Husk at [tex]\;{d\over dx}(\tan(x))=1+\tan^2(x)[/tex]

slik at:

[tex]I\,=\,\int \tan^2(x)\,{\rm dx}\,=\,\tan(x)-x+C[/tex]

(sjekker du lett ved å derivere høyre sida og sammenligne med integranden). NB-husk integrasjonsvariabelen !

Liker du å skrive {\rm dx} du? Jeg liker bedre å skrive {\rm d}x jeg
Synes du{\rm dx} er penere kanskje?

sEirik wrote:Liker du å skrive {\rm dx} du? Jeg liker bedre å skrive {\rm d}x jeg
Synes du{\rm dx} er penere kanskje?

Synes begge er like stygge...hehe
Neida - egentlig ett fett

Jeg synes [tex]dx[/tex] blir litt stygt, selv om alle vanlige mattebøker skriver det sånn. [tex]{\rm dx}[/tex] er litt bedre, men personlig foretrekker jeg [tex]{\rm d}x[/tex] da.

[tex]\int x^2 dx[/tex]

[tex]\int x^2 {\rm dx}[/tex]

[tex]\int x^2{\rm d}x[/tex]

Og med eller uten mellomrom før dx? Og hvor stort mellomrom? :p


[tex]\int x^2\ dx[/tex]

[tex]\int x^2\ {\rm dx}[/tex]

[tex]\int x^2\ {\rm d}x[/tex]

Hmm, nå synes jeg plutselig ikke [tex]dx[/tex] var så stygt lenger. Spørs om jeg skal begynne å bruke det igjen...

Ang 2):

[tex]\int(0,5cos^2(x)+cos(x)+1){\rm dx}[/tex]

bruk at cos[sup]2[/sup](x) = 0,5(1 + cos(2x))

så er d bare å integrere på...

He,he

Enig, fordi der er en "finish" på integralet.

[tex]{\rm d}x[/tex] er vel korrekt i følge konvensjonen.

Wikipedia bruker [tex]dx[/tex]: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_in ... _functions

Kalkulus (TL) bruker også [tex]dx[/tex] ...

Det er mye mulig. Det slurves med det i bøker og generelt overalt. Men det er slik det skal være hvis man skal være veldig pedantisk. (Og hva Tom Lindstrøm måtte finne på tar jeg ikke så høytidelig)

Magnus wrote:Det er mye mulig. Det slurves med det i bøker og generelt overalt. Men det er slik det skal være hvis man skal være veldig pedantisk. (Og hva Tom Lindstrøm måtte finne på tar jeg ikke så høytidelig)

Ifølge hvilken konvensjon er det korrekt da?

Har dessverre ingen navn på konvensjonen. Er vel samme konvensjon som sier at variabler skal være i kursiv, indekser ikke i kursiv osv. Du får høre med konvensjons-kongen Eskil K. Dahl ved NTNU.

Hva med å hjelpe meg med oppg.1 også?
Har fått til de to andre!

rafen til y=e^(-x)sin2x, x £[0,2] og x-aksen avgrenser et område over x-aksen. Regn ut arealet av dette området.
Dere trenger ikke regne ut hele arealet, men hadde vært fint hvis noen klarte å regne ut selve integralet.
Jeg kom hit: ∫ e^(-x)sin2xdx= -e^(-x)sin2x-(e^(-x)2cos2x+
∫ e^(-x)*4sin2xdx) ved å bruke variabelskifte 2 ganger
Er dette riktig? hva gjør jeg videre?
Prøvde på ∫ e^(-x)sin2xdx= (1/2)*(-e^(-x)*sin2x-e^(-x)*2cos2x+4), men får feil svar når jeg da videre regner ut arealet...

[tex]f(x) = e^{-x} \cdot \sin (2x)[/tex], [tex]x \in \[0\ ,\ 2\][/tex]

[tex]I = \int e^{-x} \cdot \sin (2x) {\rm d}x[/tex]

Dette er et typisk integral der det kan passe godt å bruke delvis integrasjon flere ganger, til vi finner igjen integralet vårt.

[tex]u^\prime = e^{-x}[/tex], [tex]v = \sin (2x)[/tex]

[tex]u = -e^{-x}[/tex], [tex]v^\prime = 2\cos (2x)[/tex]

[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - \int -2e^{-x}\cos (2x) {\rm d}x[/tex]

Ny delvis:

[tex]u^\prime = -2e^{-x}[/tex], [tex]v = \cos (2x)[/tex]

[tex]u = 2e^{-x}[/tex], [tex]v^\prime = -2\sin (2x)[/tex]

[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - \left ( 2e^{-x}\cos (2x) - \int -4e^{-x}\sin (2x) {\rm d}x \right )[/tex]

[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) + \int -4e^{-x}\sin (2x) {\rm d}x[/tex]

[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) -4\int e^{-x}\sin (2x) {\rm d}x[/tex]

Vi vet at [tex]\int e^{-x}\sin (2x) {\rm d}x = I + C[/tex], der C er en integrasjonskonstant. Derfor

[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) -4(I + C)[/tex]

[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) -4I - 4C[/tex]

Siden C er en konstant, er også -4C en konstant. Vi bare setter denne som C.

[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) -4I +C[/tex]

Flytter over I:

[tex]5I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) +C[/tex]

[tex]I = \frac{1}{5} \left ( -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) \right ) + C[/tex]

(Her har vi også trikset litt, og byttet ut C/5 med C.)

[tex]I = -\frac{1}{5} \left (e^{-x}\sin(2x) + 2e^{-x}\cos (2x) \right ) + C[/tex]

[tex]I = -\frac{1}{5}e^{-x} \left (\sin(2x) + 2\cos (2x) \right ) + C[/tex]

Hjalp det?

Det skal jeg love deg! Takk!
Likte den derre I+C-tanken. Gjorde det mye enklere å forstå!