matematikk.net

Først må jeg si at det er litt lenge siden jeg har gått på skole, så er ikke sikker på om dette er ungdomsskole eller videregående matriell.

Problemstilling:

3 engelske lag og 1 Italiensk lag er igjen i semifinaler i Champions League.

hvor stor er sannsynligheten for at 2 engelske lag møtes i finalen?

(hvordan setter man opp ligningen?)

Jeg mener jo bestemt at det er 50%, mens andre mener det er 75%. Men vi vet jo allerede at 1 engelsk lag VIL være i finalen, dermed må det utelukkes, og kun den ene kampen står igjen, ergo 50/50 sjanse. Men hvordan bevise dette matematisk?

kaller lagene ABCD der ABC er engelske lag

A møter b
A møter c
A møter d
b møter c
b møter d
c møter d

dette er alle mulighetene. Vi teller sammen og ser det er 6 mulige finaler, i 3 av disse er det 3 mulige som gir italiensk lag i finalen.. 3/6 er 50%.

To semifinaler: Eng-Eng og Eng-Ita
Vinner av første er Eng. Vinner av andre er Eng eller Ita (50% sjanse hvis vi skal anta at det er lik sannsynlighet for seier. HVIS)

Resonnementet til ÅP stemmer, det.

Hvordan fikk noen til 75% sjanse? De tenkte kanskje "4 mulig lag, 25% sjanse for at Ita kommer til finalen". Men det er to lag i finalen.

Utregningen til Etse stemmer selvfølgelig også, og fra det kan vi se at sjansen for å se en "drømmefinale" mellom 2 gitte lag er 17%.

Nå som trekningen er foretatt, er to mulige finaler utelukket (de som møtes i semifinalen kan ikke møtes i finalen), så hvis min "drømmefinale" f.eks. var ManU-Liverpool, så er sjansen for den steget til 25%