matematikk.net

Finn volumet som ligger innside av kulen:
x^2 + y^2 + z^2 = 2a^2 og sylinderen: x^2 + y^2 = a^2

jeg har gjort om til polarkoordinater..men finner feil svar.

vet om ikke om jeg finner riktig grenser heller. Prøvde også å bruke jacobideterminant. Men av en eller annen grun så får jeg feil. Sikkert bare en liten fille feil, og blir da lit irritert!

Kan noen hjelpe meg med dette?

Takk!

Volumet må vel kunne uttrykkes ved følgende integral:

[tex]V=\int_0^{2\pi}\int_0^a\int_{-\sqrt{2a^2-r^2}}^{\sqrt{2a^2-r^2}}r\;dz\;dr\;d\theta=2\int_0^{2\pi}\int_0^a\int_0^{\sqrt{2a^2-r^2}}r\;dz\;dr\;d\theta[/tex]

Oh så det blir altså en Trippel integral? hvorfor er grensen fra - [symbol:rot] 2a^2 - r^2
til [symbol:rot] 2a^2 - r^2 ? jeg skjønte ikke den. Kan du ta hele utregningen også?

TDDH wrote:Oh så det blir altså en Trippel integral? hvorfor er grensen fra - [symbol:rot] 2a^2 - r^2
til [symbol:rot] 2a^2 - r^2 ? jeg skjønte ikke den. Kan du ta hele utregningen også?

Husk: [tex]\;\;x^2\,+\,y^2\,+\,z^2\,=\,2a^2[/tex]

slik at[tex]\;\;z\,=\,\pm sqrt{2a^2\,-\,(x^2+y^2)}\,=\,\pm sqrt{2a^2\,-\,r^2[/tex]

Har ikke tid til å regne hele nå, men kladda den kjapt til:

[tex]V\,=\,{4\over 3}\cdot \pi \cdot a^3[/tex]

hmm, men dette er volumet av ei kule...

Jeg fikk følgende regnestykke:

[tex]V=2\cdot\int_0^{2\pi}\int_0^ar\sqrt{2a^2-r^2}drd\theta=2\cdot\int_0^{2\pi}\left[-\frac{1}{3}(2a^2-r^2)^{\frac{3}{2}}\right]_0^a\;d\theta=4\pi\cdot\frac{1}{3}\left(-a^3+2\sqrt{2}a^3\right)=\frac{4(2\sqrt{2}-1)\pi}{3}a^3[/tex]

ok, ja... det ser mer riktig ut, men hvor får du 2 tallet fra? på integralet?

Det er på grunn av symmetrien. Det er like mye over xy-planet som under.