matematikk.net

Har problemer med en oppgave jeg:


Oppgave 4.1.5 på denne linken:
http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... .1-4.4.pdf

5.
Figuren viser et nettverk av ledninger. Temperaturen i hvert av punktene
X, Y og Z er lik gjennomsnittet av temperaturen i nabopunktene
(dvs. punktene som de er forbundet til ved hjelp av en ledning). Anta at
temperaturen i hjørnepunktene A, B og C er henholdsvis a, b og c. Finn
temperaturene x, y og z i punktene X, Y og Z.

kjest wrote:Har problemer med en oppgave jeg:
Oppgave 4.1.4 på denne linken:
http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... .1-4.4.pdf

Vedrørende oppgava di over, så finnes ingen x, y og z som tilfredsstiller likningssystemet ditt. Verken mer eller mindre. Altså ingen løsning(er) (hvis evt en parameter kan velges fritt).

Joda, virker som oppgaven er fullt løselig.

Fra opplysningene kan du skrive opp likningssystemet:

[tex] X = \frac{Y + Z + b + c}{4} \\ Y = \frac{X + Z + a + c}{4} \\ Z = \frac{Y + X + a + b}{4}[/tex]

[tex]4X -Y -Z = b + c \\ -X + 4Y -Z = a + c \\ -X -Y + 4Z = a + b[/tex]

[tex]\left(\begin{array}{c c c}4 & -1 & -1 \\ -1 & 4 & -1 \\ -1 & -1 & 4 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} X \\ Y \\ Z \end{array} \right) \qquad = \qquad \left( \begin{array}{c} b+c \\ a+c \\ a+b \end{array} \right) \\ \left( \begin{array}{c} X \\ Y \\ Z \end{array} \right) \qquad = \qquad \frac{1}{50} \left(\begin{array}{c c c}15 & 5 & 5 \\ 5 & 15 & 5 \\ 5 & 5 & 15 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} b+c \\ a+c \\ a+b \end{array} \right)[/tex]

Herfra tar du det nok selv.