Page 1 of 1
Funksjoner
Posted: 11/04-2007 18:42
by jussi
Hei!
Er det noen som kan hjelpe meg? har jobbet med denne oppgaven i lang tid nå, men jeg finner ikke ut av den!
En produsent ønsker å selge smør i pakker med volum 500 . Bredden på pakka skal være halvparten av lengden. Av hensyn til holdbarheten på varen bør varen pakkes slik at overflaten på pakken blir minst mulig.
Hvilke mål bør pakken da ha?
Du velger selv hjelpemidler og presentasjon, men du bør få fram hvordan du har tenkt og du bør legge vekt på en god presentasjon som kan være egnet for elever på ungdomstrinnet.
Posted: 11/04-2007 19:41
by sEirik
La x være bredden på pakken.
Da er lengden 2x.
Og høyden er y.
Vi vet at
[tex]x \cdot 2x \cdot y = 500[/tex]
[tex]2x^2y = 500[/tex]
[tex]y=\frac{500}{2x^2}[/tex]
Da er overflaten til pakken
[tex]A = 2(x\cdot 2x+x\cdot y+ 2x \cdot y)[/tex]
[tex]A = 2(2x^2 + \frac{250}{x} + \frac{500}{x}) = 4x^2 + \frac{1500}{x}[/tex]
Altså er A en funksjon av x:
[tex]A(x) = 4x^2 + \frac{1500}{x}[/tex]
Problemet som gjenstår er å finne ut når denne funksjonen har bunnpunkt. Her kan man f.eks. derivere, men det blir kanskje litt over ungdomsskole-nivå. Men helt frem til den siste likningen, A(x) skjønner de vel? Så kan man tegne grafen eller sette inn for x, for å finne ut når den er minst.
Posted: 13/04-2007 10:10
by jussi
har skjønt dette nå....men kommer ikke videre..! går det an å sette dette inn i et graftegneprogramm for å finne løsningen? eller er derivasjon det beste?
Posted: 13/04-2007 15:47
by sEirik
Derivasjon er jo det beste, men ungdomsskoleelever forstår jo ikke noe av det. Så hvis du skal presentere det for dem, kan det være like lurt å tegne grafen og vise på illustrasjonen hvor bunnpunktet er.
Posted: 15/04-2007 12:36
by jussi
hvordan blir det når man skal derivere da? kan være greit å få gjort det for min egen del, men skjønner ikke det! noen som kan hjelpe meg videre? står fullstendig fast!
Posted: 15/04-2007 13:38
by Janhaa
jussi wrote:hvordan blir det når man skal derivere da? kan være greit å få gjort det for min egen del, men skjønner ikke det! noen som kan hjelpe meg videre? står fullstendig fast!
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=65
[tex]A^,(x)\,=\,8x\,-\,{1500\over x^2}\,=\,0[/tex]
[tex]x\,=\,^3 \sqrt{187,5}[/tex]