matematikk.net

Hjelp!!! Har fått ei oppgave som jeg sliter med

Noen som kan hjelpe??

I denne oppgaven skal vi se på funksjonen f(x)=2x * e^x, Df=R

a) Når er f(x)=0, f(x)(større enn) 0 og f(x)(mindre enn) 0?

b) Beregn f'(x). Når er f(x) voksende og når er f(x) avtagende? Finn eventuelle maksimums eller minimumspunkter.

c) Beregn f''(x). Når er f(x) konveks og når er f(x) konkav?

c) skisser grafen til f(x).[/code]

f(x)=2x*e^x

a)

f(x)=0 når en av faktorene er 0, dvs. når 2x=0 eller e^x=0. Siden e^x er aldri 0, så må da 2x være lik 0, dvs. x=0

f(x) >0 når 2x >0 (e^x alltid positiv for x reell), altså når x>0

f(x)<0 når x<0 ved samme argumentasjon

b) Bruk produktregelen for å finne f'(x).

f'(x)=(2x)'*(e^x)+2x*(e^x)'

=2e^x+2x*e^x

=2e^x(1+x)

f(x) er voksende for f'(x)>= (større eller lik) 0
og f(x) er avtagende for f'(x)<= (mindre eller lik) 0

Du finner sikkert ut selv for hvilke x f(x) er voksende eller avtagende.

For å finne eventuelle maksimums- eller minimumspunkter må du løse likningen f'(x)=0, dvs.

2e^x(1+x)=0

c)

Bruk også her produktregelen for å finne f''(x):

f''(x)=(2e^x)'*(1+x)+2e^x*(1+x)'

=2e^x(1+x)+2e^x

=2e^x(2+x)

f(x) er konveks for f''(x) >=0 og konkav for f''(x)<=0