Hvordan integrer jeg dette utrykket ved hjelp av substitusjon?
1/3x+1 dx
Integral ved hjelp av substitusjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]\int \frac {1}{3x+1} dx[/tex]
Sett u = (3x+1)
[tex]\frac {du}{dx} = 3 \Rightarrow dx = \frac {du}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow \int \frac {1}{3} \cdot \frac {1}{u}du = \frac {1}{3} ln|u| + C = \frac {1}{3} ln|3x+1| + C[/tex]
Der C er integrasjonskonstanten.
Sett u = (3x+1)
[tex]\frac {du}{dx} = 3 \Rightarrow dx = \frac {du}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow \int \frac {1}{3} \cdot \frac {1}{u}du = \frac {1}{3} ln|u| + C = \frac {1}{3} ln|3x+1| + C[/tex]
Der C er integrasjonskonstanten.
Men det som står der, nemlig
1/3x+1 dx
betyr
[tex]\frac{1}{3}x + 1 {\rm d}x = \frac{1}{3}x + {\rm }dx[/tex], som er helt meningsløst.
Du mente sikkert
[symbol:integral] 1/(3x+1) dx
som betyr
[tex]\int \frac{1}{3x+1} {\rm d}x[/tex], som gir mening.
1/3x+1 dx
betyr
[tex]\frac{1}{3}x + 1 {\rm d}x = \frac{1}{3}x + {\rm }dx[/tex], som er helt meningsløst.
Du mente sikkert
[symbol:integral] 1/(3x+1) dx
som betyr
[tex]\int \frac{1}{3x+1} {\rm d}x[/tex], som gir mening.