matematikk.net

Velg et tall mellom 10 og 1000. (eks.728)
Legg sammen sifrene i dette tallet (7+2+8=17).
Trekk dette svaret ifra det opprinnelige tallet (728-17=711).
Tverrsummen av dette svaret skal da bli 9 eller 18.

Hvorfor får man dette svaret?

Har også en annen talltrylling som jeg trenger svar på.

Tallet 9 går opp i et tall når tverrsummen av tallet er delelig med 9.

Vi deler hverttall i regnestykket med 9, og finner en rest. Disse legger man tilslutt i sammen og finner restenes tverrsum. Den skal være lik resultatets tverrsum, dersom man har regnet riktig.

Eks: 38569 3+8+5+6+9 /9 = 3 4 i rest
+ 7612 7+6+1+2 /9 = 1 7 i rest
+ 2458 2+4+5+8 /9 = 2 1 i rest
+ 5346 5+3+4+6 /9 = 0 0 i rest

tverrsum av nierrestene: = 12 = 1+2 = 3
resultatet = 53985 -> 5+3+9+8+5 = 30 = 3+0 = 3

Hvorfor blir dette slik?

Takknemlig for svar

http://realisten.com/smf/index.php?topic=94.0 her beviser jeg det med 9 ved hjelp av elementære metoder.

Når det gjelder første spm.

Alle tall N, 10<N<1000 kan skrives på formen N = 100a + 10b + c. Summen av disse sifrene blir da a+b+c. Trekker dette fra og står igjen med 99a + 9b. Du vet også at 0<a<10, og 0 <= b < 10.

99a+9b = 9(11a + b). Vi ser her at selve tallet deler 9, da må også tverrsummen av sifrene dele 9. Så lar jeg oppgaven være for deg å vise at tverrsummen også kan dele 18, og intet større heltall.