matematikk.net

Har fått denne oppgaven:

Vi skal kopiere.
Et A4-ark er formlikt med et A3-ark, men A4-arket er halvparten av arealet på A3-arket.
Hvilken prosent må vi instille kopimaskinen på for at innholdet på et A3-ark skal passe nøyaktig inn på et A4-ark?

Håper noen kan hjelpe!

Et A4 ark er jo et A3 ark brettet én gang i lengderetningen, som du sier er det halvert. Altså må maskinen redusere med 50%.

Ikke sikkert du har rett sletvik. Man må vite hva som menes med 50% forminskning. Blir arealet 50% mindre eller forminskes sidene (altså endimensjonale lengder) med 50%? Dersom det er det siste (som jeg også tror det er) så må kopimaskinen innstilles på [rot][/rot]0,5 = 70,7%. Hvis noen har en kopimaskin for hånden, så kan de jo bare gå og teste dette ut i praksis.

Ja, jeg var slettes ikke sikker her. Tenkte vel egentlig at det totale arealet blir halvert som helhet, men skker? Nei...

Arealet blir halvert, men sidene blir ikke halvert. Når du bretter et A3-ark på midten halverer du riktignok den lengste siden, men nå blir dette den korte siden på A4-arket. Den korte siden på A3-arket blir den lengste siden på A4-arket. Du må altså skalere ned en faktor 1/[rot][/rot]2 slik som dischler sier, det må vel være slik en kopimaskin virker...

Dette er faktisk grunnen til at forholdet mellom sidene i A-arkene er som de er, ved å halvere den lengste siden halveres arealet (og arket får samme form).

dischler wrote:Ikke sikkert du har rett sletvik. Man må vite hva som menes med 50% forminskning. Blir arealet 50% mindre eller forminskes sidene (altså endimensjonale lengder) med 50%? Dersom det er det siste (som jeg også tror det er) så må kopimaskinen innstilles på [rot][/rot]0,5 = 70,7%. Hvis noen har en kopimaskin for hånden, så kan de jo bare gå og teste dette ut i praksis.

Riktig svar, for det str i fasiten min.
Eg forstår hvorfor vi må skrive 0.5, fordi arealet halveres. Men hvor kommer kvadratroten inn i bildet?

Du må multiplisere hver side med en faktor x. Arealet skal fordobles. Sidene er a og b

axbx = abx[sup]2[/sup] = ab/2
x[sup]2[/sup] = 1/2
x = 1/[rot][/rot]2

ThomasB wrote:Arealet blir halvert, men sidene blir ikke halvert. Når du bretter et A3-ark på midten halverer du riktignok den lengste siden, men nå blir dette den korte siden på A4-arket. Den korte siden på A3-arket blir den lengste siden på A4-arket. Du må altså skalere ned en faktor 1/[rot][/rot]2 slik som dischler sier, det må vel være slik en kopimaskin virker...

Dette er faktisk grunnen til at forholdet mellom sidene i A-arkene er som de er, ved å halvere den lengste siden halveres arealet (og arket får samme form).

Okei, no skal vi se om eg forstår dette:

1/[rot][/rot]2 er formelen for forminskning.

1 er et uttrykk for alt, eller 100%. Skal vi forminske 50%, skriver vi 0.5, skal vi forstørre 50% skriver vi 1,5.

Vi må dele på [rot][/rot]2, fordi det forminskete arealet multiplisert med seg selv gir arealet av den uforminskede formen. Dette gjelder iallefall når vi bretteret A3-ark til et A4, der vi vet at arealet må bli halvparten av et A3.

Er det noe riktig der?

oro2 wrote:Du må multiplisere hver side med en faktor x. Arealet skal fordobles. Sidene er a og b

axbx = abx[sup]2[/sup] = ab/2
x[sup]2[/sup] = 1/2
x = 1/[rot][/rot]2

Hvordan får du abx[sup]2[/sup] til å bli ab/2?

kladden wrote:

oro2 wrote:Du må multiplisere hver side med en faktor x. Arealet skal fordobles. Sidene er a og b

axbx = abx[sup]2[/sup] = ab/2
x[sup]2[/sup] = 1/2
x = 1/[rot][/rot]2

Hvordan får du abx[sup]2[/sup] til å bli ab/2?

Arealet etter å ha multiplisert begge sider med x: axbx = abx[sup]2[/sup]
Vi vet at arealet skal bli: ab/2

Setter disse to lik hverandre og får en ligning.

oro2 wrote:

kladden wrote:

oro2 wrote:Du må multiplisere hver side med en faktor x. Arealet skal fordobles. Sidene er a og b

axbx = abx[sup]2[/sup] = ab/2
x[sup]2[/sup] = 1/2
x = 1/[rot][/rot]2

Hvordan får du abx[sup]2[/sup] til å bli ab/2?

Arealet etter å ha multiplisert begge sider med x: axbx = abx[sup]2[/sup]
Vi vet at arealet skal bli: ab/2

Setter disse to lik hverandre og får en ligning.

Fine greier. Vi må altså finne forholdet, og når vi skal fordoble, blir det x[sup]2[/sup]. For å forminske, må vi derfor dividere arealet på 2, for å få halvparten. x[sup]2[/sup] blir derfor 1(100%) delt på 2, og då får vi halvparten. x blir dermed lik 1/[rot][/rot]2, fordi vi fjerner opphøiningen i x, og dermed får vi kvadratrota av 2. (VI MÅ GJØRE DET SAMME PÅ BEGGE SIDER AV LIKNINGEN)

Men føler ikke helt at eg forstår enna... eller hva?[rot][/rot]

kladden wrote: Fine greier. Vi må altså finne forholdet, og når vi skal fordoble, blir det x[sup]2[/sup].

Fordoble? Grunnen til at jeg får x[sup]2[/sup] her er at det er to sider som skal multipliseres med denne faktoren. Begge på multipliseres med den samme for at forholdet mellom sidene skal forbli det samme.

For å vise et annet eksempel. Hvis du skulle skalert et rektangulært prisme til halve volumet (men samme form) måtte du multiplisert høyden, lengden og bredden med 1/2[sup]1/3[/sup] Hvorfor? Arealet lhb skal bli lhb/2, altså lxhxbx = lbh/2. Det gir x[sup]3[/sup] = 1/2

Beklager oro... men selv om eg nettop er begynt på videregående, ble det der litt for mye for meg.
Men går det an å si at ved forminskning av rektangler som eksempelvis A3-ark til A4, kan vi bruke formelen:

1/[rot][/rot]2

kladden wrote:Men går det an å si at ved forminskning av rektangler som eksempelvis A3-ark til A4, kan vi bruke formelen:

1/[rot][/rot]2

Jepp det stemmer (hvis du skal halvere arealet)

oro2 wrote:

kladden wrote:Men går det an å si at ved forminskning av rektangler som eksempelvis A3-ark til A4, kan vi bruke formelen:

1/[rot][/rot]2

Jepp det stemmer (hvis du skal halvere arealet)

Okei. Kan eg bruke samme formelen på trekanter også?
Og; hvis eg ønsker å forminske arealet med 30%, kan eg da sette inn 0.70/[rot][/rot]2