Sannsynlighet

[MartinAB]

Hei, sitter veldig fast på denne oppgaven her:

Labratoriet MedTest får en dag tilsendt blodprøvener fra 20 pers. Vi forutsetter at de 20 personene er et tilfeldig utvalg av hele befolkningen, og 1% av befolkningen lider av en bestemt sykdom. Hvis en blodprøve inneolder et bestemt stoff, som vi kaller Q, lider personen av sykdommen. Vi forutsetter at labratoriet kan avgjøre helt sikkert om en blodprøve inneholder Q, og at personen helt sikkert er syk hvis blodprøven inneholder Q.

a) Hva er sannsynligheten for at ingen av de 20 blodprøvene inneholder Q? Hva er sannynligheten for at høyst to av prøvene inneholder stoffet?

[ettam]

Dette er et binomisk forsøk:

[tex]P(X=x) = {20 \choose x}\cdot 0,99^x \cdot 0,01^{20-x} \ \ \ \ [/tex]der [tex]X[/tex] er antall prøver som inneholder Q.

Oppgave a)

[tex]P(X=0) = {20 \choose 0} \cdot 0,99^0 \cdot 0,01^{20}[/tex]

Oppgave b)

[tex]P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = {20 \choose 0} \cdot 0,99^0 \cdot 0,01^{20} + {20 \choose 1} \cdot 0,99^1 \cdot 0,01^{19} + {20 \choose 2} \cdot 0,99^2 \cdot 0,01^{18}[/tex]

[mrcreosote]

.99 og .01 skal byttes om, ellers stemmer det.

[ettam]

ehem, beklager. Min feil. Er vist ikke helt i form...

[sEirik]

Bare en liten PS:

Vi har X være antall prøver som inneholder Q. Da er X hypergeometrisk fordelt!
Av en befolkning på 5 000 000 er 1 %, altså 50 000, syke. Vi trekker 20 personer. Altså er

[tex]P(X = x) = \frac{{50000 \choose x}{4 950 000 \choose 20-x}}{{5 000 000 \choose 20}[/tex]

Men siden befolkningen er så stor, er det rimelig å tilnærme denne hypergeometriske sannsynligheten med en binomisk sannsynlighet, altså

[tex]P(X = x) = {20 \choose x} \cdot 0.01^x \cdot 0.99^{20-x}[/tex]