matematikk.net

hei, jeg trenger litt hjelp til denne oppgaven, og håper jeg kan få både utregning og kanskje en liten kommentar på hvorfor ting er blitt gjort slik det er.

oppg1)

Den indre formen på ei skål er bestemt av at grafen til funksjonen F, gitt ved f(x)=x^1/4 + a, dreies 360 grader om førsteaksen. x [0,h]

a) regn ut hvor mye skåla rommer når h= 1

b) Bestem h slik at volumet til skåla er 4.

Ei liknende skål, men med flat bunn, kan framkomme ved å dreie funksjonen G 360 grader om førsteaksen. funksjonen er gitt ved
g(x) = x^1/4+a, x[0,1] a>0

c) hvor mye rommer skåla når a= 1

d) bestem a slik at volumet til skåla er 4.

Disse to funksjonene dine er jo nesten like. I både a) eller b) blir jo hhv
volumet og høyden uttrykt ved a.

a)
[tex]V\,=\,\pi \int_0^1 (f(x)^2{\rm dx}\,=\,\pi \int (x^{1/4}+a)^2{\rm dx}\,=\,\pi[{2\over 3}x^{3/2}\,+\,{8a\over 5}x^{5/4}\,+\,a^2x]_0^1\,=\,\pi({2\over 3}\,+\,{8a\over 5}\,+\,a^2)[/tex]


b)
[tex]V\,=\,4\,=\,\pi[{2\over 3}x^{3/2}\,+\,{8a\over 5}x^{5/4}\,+\,a^2x]_0^h\,=\, \pi({2\over 3}h^{3/2}\,+\,{8a\over 5}h^{5/4}\,+\,a^2h)[/tex]

[tex]({2\over 3}h^{3/2}\,+\,{8a\over 5}h^{5/4}\,+\,a^2h)\,=\,{4\over \pi}[/tex]


c)
se på delspm. a)

[tex]V\,=\,\pi({2\over 3}\,+\,{8\over 5}\,+\,1)\,=\,{49\over 15}\cdot \pi[/tex]


d)
se på delspm. b)

[tex]V\,=\,4\,=\,\pi[{2\over 3}x^{3/2}\,+\,{8a\over 5}x^{5/4}\,+\,a^2x]_0^h\,=\, \pi({2\over 3}\,+\,{8a\over 5}\,+\,a^2)[/tex]

løs likniga under mhp a:

[tex]a^2\,+\,{8a\over 5}\,+\,({2\over 3}-{4\over \pi})\,=\,0[/tex]

ABC-formelen gir for a > 0 a [symbol:tilnaermet] 0,317.