matematikk.net

Kva blir svara i denne oppgåva?

Vi skal vege ein stor gjenstand og disponerer berre ei grov og usikker vekt. Standardavviket ved ei måling set vi til 600 gram, og vi reknar med normalfordeling. For å redusere feilmarginen veg vi fleire gonger.

a) Vi gjer ei stikkprøve med 12 vegingar. Gjennomsnittet ved denne stikkprøva er 5840 gram. Finn eit 98%-konfidensintervall for vekta av gjenstanden ut i frå dette.

b) Kor mange målingar må vi minst gjere dersom breidda av eit 98%-konfidensintervall skal vere mindre enn 100 gram?

98% konfidensintervall:

a)

[tex]KI_{0.98}:\,\,\,\overline X\,\pm\,2,326\cdot \sigma_{\overline x} \,=\,5840\,\pm\,2,326\cdot {\sigma \over sqrt {n}}\,=\,5840\,\pm\,2,326\cdot {600\over sqrt{12}}[/tex]

[tex]KI_{0.98}:\,\,\,5840\,\pm\,403,6[/tex]


b)

[tex]2\cdot 2,326\cdot {600\over sqrt{n}}\,< \,100[/tex]

[tex]n\,>\,779,1[/tex]

Dvs minst 780 målinger

EDIT; 2-tallet havna på feil side.

Janhaa wrote: b)

[tex]2,326\cdot {600\over sqrt{n}}\,< \,200[/tex]

[tex]n\,>\,49[/tex]

Heh, no er eg litt forvirra. Fasiten i boka seier 720... :)

Det ser ut til at det havnet et totall på feil side av ulikheten, slik at vi isteden får
[tex]2\cdot 2.326\cdot \frac{600}{\sqrt{n}}<100[/tex]

som gir [tex]n>779.08 [/tex]. Det må altså tas minst 780 målinger. Fasitsvaret på 720 nådde vi likevel ikke, selv om vi er mer i nærheten.