Integrasjon 3MX

[George]

Hvordan integrerer du denne oppgaven?

[symbol:integral] 2x*lnx^2

Jeg fikk x^2*lnx-x, men vet ikke om dette er riktig.

[sEirik]

Du har glemt integrasjonsvariabelen. Derfor gir ikke integralet ditt mening

[zell]

Skal vel være:

[tex]\int 2x \ \cdot \ \ln{(x^2)}\rm{d}x[/tex]

If so:

Delvis integrasjon: [tex]u^, = 2x \ , \ u = x^2 \ , \ v = \ln{(x^2)} \ , \ v^, = \frac{2}{x}[/tex]

[tex]\int 2x \ \cdot \ \ln{(x^2)}\rm{d}x = x^2\ln{(x^2)} - \int x^2 \ \cdot \ \frac{2}{x}\rm{d}x = x^2\ln{(x^2)} - \int 2x\rm{d}x[/tex]

[tex]= x^2\ln{(x^2)} - x^2 + C = x^2(\ln{(x^2)} - 1) + C[/tex]

[sEirik]

Eventuelt kan man gjøre den med variabelskifte, [tex]u = x^2[/tex].