Page 1 of 1
Ellipse
Posted: 15/04-2007 18:26
by Sluggern
En ellipse med sentrum i origo er gitt ved x=a cos t og y= b sin t.
Finn skjæringspunktene med koordinataksene og tegn ellipsen når
a = 4 og b = 3
Kan ikke fatte og begripe hvorfor jeg ikke forstår denne oppgaven...irriterer meg grenseløst!
Posted: 15/04-2007 22:53
by Knut Erik
Elipsen er gitt ved x = a cos t ^ y = b sin t
Vi skal finne skjæringspunkt med koordinataksene for a = 4 og b = 3
Dette gir oss likningen
x = 4 cos t ^ y = 3 sin t
Du har skjæring med y-aksen når x = 0 og skjæring med x-aksen når y = 0. Dette setter du lett opp:
Skjæring med y-akse:
x = 0
4 cos t = 0
cos t = 0
t = [symbol:pi] / 2 + 2k [symbol:pi]
Skjæring med x-akse:
y = 0
3 sin t = 0
sin t = 0
t = 0 + 2k [symbol:pi]
Nå som du kjenner t-verdiene er det en smal sak å finne (x,y) koordinater utifra likningen oppgaven gir.
Posted: 15/04-2007 23:24
by TurboN
Knut Erik wrote:Elipsen er gitt ved x = a cos t ^ y = b sin t
Vi skal finne skjæringspunkt med koordinataksene for a = 4 og b = 3
Dette gir oss likningen
x = 4 cos t ^ y = 3 sin t
Du har skjæring med y-aksen når x = 0 og skjæring med x-aksen når y = 0. Dette setter du lett opp:
Skjæring med y-akse:
x = 0
4 cos t = 0
cos t = 0
t = [symbol:pi] / 2 + 2k [symbol:pi]
Skjæring med x-akse:
y = 0
3 sin t = 0
sin t = 0
t = 0 + 2k [symbol:pi]
Nå som du kjenner t-verdiene er det en smal sak å finne (x,y) koordinater utifra likningen oppgaven gir.
Antar du mener:
[tex]t=\frac{\pi}{2}+n*\pi[/tex] Hvis [tex]n\in{N}[/tex] for x, og:
[tex]t=n*\pi[/tex] [tex]n\in{N}[/tex] for y
Posted: 16/04-2007 00:02
by Sluggern
TurboN wrote:Knut Erik wrote:Elipsen er gitt ved x = a cos t ^ y = b sin t
Vi skal finne skjæringspunkt med koordinataksene for a = 4 og b = 3
Dette gir oss likningen
x = 4 cos t ^ y = 3 sin t
Du har skjæring med y-aksen når x = 0 og skjæring med x-aksen når y = 0. Dette setter du lett opp:
Skjæring med y-akse:
x = 0
4 cos t = 0
cos t = 0
t = [symbol:pi] / 2 + 2k [symbol:pi]
Skjæring med x-akse:
y = 0
3 sin t = 0
sin t = 0
t = 0 + 2k [symbol:pi]
Nå som du kjenner t-verdiene er det en smal sak å finne (x,y) koordinater utifra likningen oppgaven gir.
Antar du mener:
[tex]t=\frac{\pi}{2}+n*\pi[/tex] Hvis [tex]n\in{N}[/tex] for x, og:
[tex]t=n*\pi[/tex] [tex]n\in{N}[/tex] for y
Fasiten gir svarene (4,0) , (0,3) , (-4,0) , (0,-3)
1) Betyr dette at man skal regne slik:
y-akse: 3 sin [symbol:pi] / 2 --->=3
x-akse: 4 cos 0 --->=4
I så fall, hvordan skal jeg få de to andre svarene? Eller skal jeg bare legge til de fordi tegningen av ellipsen sier meg at det blir sånn?
Posted: 16/04-2007 08:54
by TurboN
Sluggern wrote:TurboN wrote:Knut Erik wrote:Elipsen er gitt ved x = a cos t ^ y = b sin t
Vi skal finne skjæringspunkt med koordinataksene for a = 4 og b = 3
Dette gir oss likningen
x = 4 cos t ^ y = 3 sin t
Du har skjæring med y-aksen når x = 0 og skjæring med x-aksen når y = 0. Dette setter du lett opp:
Skjæring med y-akse:
x = 0
4 cos t = 0
cos t = 0
t = [symbol:pi] / 2 + 2k [symbol:pi]
Skjæring med x-akse:
y = 0
3 sin t = 0
sin t = 0
t = 0 + 2k [symbol:pi]
Nå som du kjenner t-verdiene er det en smal sak å finne (x,y) koordinater utifra likningen oppgaven gir.
Antar du mener:
[tex]t=\frac{\pi}{2}+n*\pi[/tex] Hvis [tex]n\in{N}[/tex] for x, og:
[tex]t=n*\pi[/tex] [tex]n\in{N}[/tex] for y
Fasiten gir svarene (4,0) , (0,3) , (-4,0) , (0,-3)
1) Betyr dette at man skal regne slik:
y-akse: 3 sin [symbol:pi] / 2 --->=3
x-akse: 4 cos 0 --->=4
I så fall, hvordan skal jeg få de to andre svarene? Eller skal jeg bare legge til de fordi tegningen av ellipsen sier meg at det blir sånn?
Det er punktene ellipsen krysser koordinataksene, du regner dem slik Knut Erik viste i sin utregning