matematikk.net

Hvordan skal jeg finne volumet av inside av en kjegle z= [symbol:rot] (x^2 + y^) og innsiden av en kule x^2 + y^2 + z^2 = a^2

Jeg skjønner ikke helt hvordan og hva jeg skal integrere her. og hvordan jeg skal komme meg fram til svaret ved en trippeltintegrasjon.

Jeg vet ikke om grensene mine er riktig heller siden jeg får feil svar.

Kan noen forklare meg hvordan jeg gjør dette her? lit nøye!
takk så mye!

Gjør ett forsøk på å sette opp integralet.

[tex]V\,=\,\int_0^{2\pi}\,\int_0^{a/ \sqrt{2}}\,\int_{-\sqrt{a^2-r^2}}^{\sqrt{a^2-r^2}}\,{\rm dz}\,r{\rm dr}\,{\rm d\theta}[/tex]


[tex]V\,=\,4\pi \,\int_0^{a/ \sqrt{2}}\,\int_{{0}}^{\sqrt{a^2-r^2}}[/tex] [tex]\,{\rm dz}\,r{\rm dr}[/tex]

[tex]V\,=\,4\pi \,\int_0^{a/ \sqrt{2}}\,{\sqrt{a^2-r^2}}[/tex] [tex]\,r{\rm dr}[/tex]

Tja, vet ikke om det er riktig så langt. Fish fikser den uansett.

Dette er vel et "iskremlegeme" over xy-planet. Jeg er nesten enig med Janhaa, men får annen nedre grense for z-variasjonen:

[tex]V=\int_0^{2\pi}\int_0^{\frac{a}{\sqrt{2}}}\int_r^{\sqrt{a^2-r^2}}dzrdrd\theta=\frac{\pi a^3}{3}(2-\sqrt{2})[/tex]

Kanskje er det enklere i kulekoordinater:

[tex]V=\int_0^{2\pi}\int_0^{\frac{\pi}{4}}\int_0^a \rho^2\sin\phi d\rho d\phi d\theta[/tex]

Takk,men jeg har fått det til nå:D

Vi må bruke kulekoordinatorer for at regnestykket skal gå!
Og det blir ja, mye enklere

da får man: 2/3* [symbol:pi]*a[sup]3[/sup] (1 - 1/ [symbol:rot] 2)