matematikk.net

Vi skal bestemme et integral ved regning:

[symbol:integral] 3 sin 2x dx

Blir det 3cos x * sin x?


og

[symbol:integral] x*(x^2+3)^5 dx


Deriver

f(x) = ln(cos x)

og løs likning ved regning:


3 sin x = 2 cos x, x del av [0,pi)

[tex]3\int\sin{(2x)}\rm{d}x = 3 \ \cdot \ -\frac{1}{2}\cos{(2x)} + C= -\frac{3}{2}\cos{(2x)} + C[/tex]


[tex]\int (x^3 + 3x)^5 \rm{d}x[/tex]

Blir ganske så mange ledd her.. Bare å ta ett og ett, fyrer inn svaret.

[tex]\int (243x^5 + 405x^7 + 270x^9 + 90x^{11} + 15x^{13} + x^{15})\rm{d}x = \frac{81x^6}{2} + \frac{405x^8}{8} + 27x^{10} + \frac{15x^{12}}{2} + \frac{15x^{14}}{14} + \frac{x^{16}}{16} + C[/tex]

Derivering: KJERNEREGEL

[tex]f^,(u) = (\ln{u})^, \ \cdot \ u^,[/tex]

[tex]f^,(x) = \frac{1}{\cos{x}} \ \cdot \ -\sin{x} = -\frac{\sin{x}}{\cos{x}} = -\tan{x}[/tex]