matematikk.net

På x-aksen ligger to punkter, A(-1,0) og B(2,0). De punktene som har dobbelt så stor avstand fra A som fra B, ligger på en kurve. Finn likningen for denne kurven.

tips: Avstanden fra et vilkårlig punkt (x,y) til A er lik:
[tex]\sqrt{(x-(-1))^2+(y-0)^2}=\sqrt{(x+1)^2+y^2}[/tex]

cammamor wrote:På x-aksen ligger to punkter, A(-1,0) og B(2,0). De punktene som har dobbelt så stor avstand fra A som fra B, ligger på en kurve. Finn likningen for denne kurven.

Anta et pkt T=(x, y). Da gjelder |AT| = 2|BT|

[tex]\sqrt{(x+1)^2\,+\,y^2}\,=\,2\sqrt{(x-2)^2\,+\,y^2}[/tex]

kvadrerer begge sider:

[tex]x^2+2x+1+y^2\,=\,4\cdot[(x^2-4x+4)\,+\,y^2][/tex]

rydder opp etc:

[tex]x^2\,+\,y^2\,-\,6x\,+\,5\,=\,0[/tex]

som gir sirkelen:

[tex](x-3)^2\,+\,y^2\,=\,4[/tex]