matematikk.net

Vis ved induksjon at

[tex]\sum_{i = 1}^n \frac{1}{i(i+1)} = \frac{n}{n+1}[/tex]

Dette er en del av en obligatorisk innlevering, så jeg vil IKKE ha en fasit, men heller noen tips til hvordan jeg skal gå fram.


Har kommet så langt:

for n = 1

[tex]\sum_{i = 1}^1 \frac{1}{i(i+1)} = \frac{1}{1(1+1)} = \frac{1}{2}[/tex]

[tex] \frac{n}{n+1} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}[/tex]

Ser at formelen stemmer for n = 1


Må vise at formelen stemmer for n = k + 1

[tex]\sum_{i = 1}^{k+1} \frac{1}{i(i+1)} = \frac{k+1}{k+2}[/tex]

Se på venstresiden. En del av den summen vil tilsvare et tidligere uttrykk. [tex]\sum_{i=1}^{k+1}[/tex]=[tex]\sum_{i=1}^{k} + (k+1)[/tex]