matematikk.net

Hei igjen
Har et nytt spørsmålstegn på en oppgave som dreier seg om funksjonsuttrykk.
Jeg mener at funksjonsuttrykket er 2x - 2 , men fasiten sier 2x + 2.
Her er oppgaven:
Grafen til en lineær funksjon går gjennom punktene (0,2) og (3,8)
Hva er stigningstallet?
Hva er funksjonsuttrykket?

Blir veldig glad hvis noen forklarer meg hvorfor fasiten stemmer.

1: Finner stigningstallet.

[tex]\frac{(8-2)}{3}=\frac{6}{3}=2[/tex]

2: Bruker stigninstallet i ettpunktsformlen.

[tex]Y-8=2(x-3)[/tex]

[tex]Y-8=2x-6[/tex]

[tex]Y=2x-6+8[/tex]

[tex]Y=2x+2[/tex]

Du har kanskje glemt å forklare meg hvorfor du gjør det du gjør?
Denne metoden har vi ikke lært ennå, men jeg vil gjerne skjønne det!

Stemmer det.

For å finne stigningstallet for en rett linje trenger man to punkter. punktet (x, y) og (x1, y1). så finner du ut hvor mye y stiger og deler det på stigningen i x.

har du punktet (1,2) og (2,4) ser du at y har steget med 4-2 = 2 og x med 2-1 = 1.

Altså y stiger med 2 og x stiger med 1. Deler du stigningen i y på stigningen i x får du stigningstallet. I dette tilfellet er det 2/1 = 1.

Når du har funnet stigningstallet, finner du funksjonsuttrykket ved å bruke ettpunktsformlen.
Den sier Y-y1=a(X-x1) hvor a er stigningstallet og x1 og y1 er x- og y-koordinatet til et av punktene.

Så putter du in stigninstallet for a, ganger inn i parantesen og flytter over y1.


Her er det en ganske god gjenomgang av funksjoner.
http://www.matematikk.net/klassetrinn/k ... sjoner.php

Jeg tenker som så:
Alle lineære grafer kan skrives på formen y=ax+b
der a = stigningstall og b = skjæringspunkt med y-aksen

Jeg ser den går gjennom (0,2), hvilket betyr at grafen skjærer y-aksen i 2. Derfor blir b = 2.

Når den går fra x=0 (i (0,2)) til x=3 (i (3,8)), økes y-verdien med 6.
Altså: Når den går tre hakk bortover på x-aksen, går den seks hakk oppover på y-aksen. Dermed finner jeg ut at på hvert hakk bortover på x-aksen, går den 2 hakk oppover på y-aksen. Altså er stigningstallet 2. a=2

Setter inn verdiene i formelen y=ax+b
a=2
b=2

Derfor blir formelen:
y=2x+2

Håper du skjønte det