matematikk.net

Har noen spørsmål til en oppgave. Den lyder slik: En øy over stillehavet er forurenset langt over tålegrensen av det radioaktive stoffet Strontium 90. Forskerne regner med at t år etter år 2000, vil forurensningen være [tex]60e^{-0,0248t}[/tex] ganger tålegrensen. (Når forurensningen er redusert ned til tålegrensen, er det levelig for mennesker på denne øya.)


a) Finn hvor mange ganger tålegrensen forurensningen er etter 20 år og etter 100 år:

- Jeg fannt ut at forurensningen var [tex]60e^{-0,0248t}[/tex] 20,59 år etter år 2000.

- Halveringstiden er 28 år.

Da regner jeg med at de mente jeg skulle regne ut etter de 20,59 årene allerede hadde gått.
Fikk svarene; 20 år: 36,57
100 år: 5,04

Eller skal jeg heller regne utifra da mengden var 100%?
Finnes det en måte å regne ut dette uten å vite halveringstiden?

Så lurer jeg også på oppgave c): Finn hvor lang tid det vil ta før det blir levelig for mennesker på øya.

Skal jeg halvere helt til det ikke er noe igjen for å finne svaret?

Du vil jo at [tex]60e^{-0.0248t}[/tex] skal bli lik 1 sant?
Det er jo da forurensningen er nede på tålegrensen.

Ser dette riktig ut?

[tex]60 e^{-0,0248t} =[/tex] [tex] 1[/tex]

[tex]e^{-0,0248t} = 0,01[/tex]

[tex]ln e^{-0,0248t} = ln 0,01[/tex]

[tex]-0,0248t = ln 0,01[/tex]

[tex]t = \frac{(ln 0,01)}{-0,0248} = 185,69[/tex]

saby wrote:Ser dette riktig ut?
[tex]60 e^{-0,0248t} =[/tex] [tex] 1[/tex]
[tex]e^{-0,0248t} = 0,01[/tex]
[tex]ln e^{-0,0248t} = ln 0,01[/tex]
[tex]-0,0248t = ln 0,01[/tex]
[tex]t = \frac{(ln 0,01)}{-0,0248} = 185,69[/tex]

Ikke helt:

[tex]60 e^{-0,0248t} =[/tex] [tex] 1[/tex]

[tex]e^{-0,0248t}\,=\,{1\over 60}[/tex]

[tex]t\,=\,\frac{\ln({1\over 60})}{-0,0248}\,\approx\,165,1\;[/tex](år)

-----------------------------------------------------------------------------------

Generelt kan tilsvarende oppgaver skrives på følgende måter:

[tex]M(t)\,=\,M\,=\,60e^{-0,0248t}\,=\,60\cdot({1\over 2})^{t\over 28}[/tex]

Siden halveringstida er 28 år, borger dette for at M(28) = 30.
Sjekkes ved å sette inn i likningen over:

[tex]M(28)\,=\,60e^{-0,6944}\,=\,60({1\over 2})^1\,=\,30[/tex]

Tusen takk for hjelpen