matematikk.net

Enda en oppgave jeg har glemt heeeelt ut åssen en løser den.

Oppgave 2.

I et spesielt samfunn ønsker alle familier å få en sønn, men for øvrig ønsker de så få barn som mulig. De stopper derfor å få barn når de har fått en sønn. Ingen av familiene får mer enn fem barn. I denne oppgaven lar vi sannsynligheten for å få gutt være lik .

a) Forklar at sannsynligheten for at en familie får to jenter og en gutt er 1/2.

Vi definerer den stokastiske variabelen:

X = antall barn i en tilfeldig familie

Eksempler: X = 3 når familien får tre barn født i rekkefølgen jente, jente, gutt. Familien får fem barn (X = 5) når de først får fire jenter og så en gutt eller ei jente.

b) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor.

Antall barn
X----------1-----2-----3-----4-----5
P(X = x) 1/2 1/4

c) Regn ut:

1) Forventningsverdien u (micro) = E(X)

2) Standardavviket u (micro) = SD(X)


Per og Kari er ueninge om hvor mange gutter og jenter det vil bli i et slikt samfunn i det lange løp. Kari mener det vil bli flest gutter, mens Per mener at det vil bli flest jenter, da ingen familier vil ha mer enn en gutt, mens de kan ha opp til fem jenter.

d) Avgjør om Per eller Kari har rett.

Har prøvd selv, men vil gjerne se hvordan dere vil løse dem.

Når jeg lager resten av tabellen i b) får jeg bare en sum på 31/32. Burde ikke summen av en sannsynlighetsfordeling være 1? I så fall får jeg jo følgefeil på c). Og d) da? Jeg ville trodd det hadde blitt flere jenter enn gutter ettersom fortsetter til det blir en gutt..

MRGOOK wrote:Når jeg lager resten av tabellen i b) får jeg bare en sum på 31/32. Burde ikke summen av en sannsynlighetsfordeling være 1? I så fall får jeg jo følgefeil på c). Og d) da? Jeg ville trodd det hadde blitt flere jenter enn gutter ettersom fortsetter til det blir en gutt..

Du må ikke glemme at det er to måter å få 5 barn på. Det er ikke gitt at det femte barnet blir gutt. Så du har altså muligheten for å få fem jenter, og så kan du få fire jenter og én gutt

Åja jeg fatter. Men i d) vil man ikke få flere gutter? Si du tar ut 32 forskjellige familier.
Man har da: 32 familier
16 med 1 gutt - sum 16 gutter
8 med 1 gutt 1 jente - sum 8 gutter 8 jenter
4 med 1 gutt 2 jenter - sum 4 gutter 8 jenter
2 med 1 gutt 3 jenter - sum 2 gutter 6 jenter
1 med 1 gutt 4 jenter - sum 1 gutt 4 jenter
Totalt: 31 gutter og 26 jenter.
Noen som kan forklare dette til meg matematisk via sannsynlighetsregning?

Et enkelt og elegant argument på oppgave d: Hver gang det blir født et barn, uavhengig av hvem som føder det, er sannsynligheta for at det er en gutt lik sannsynligheta for at det er ei jente. Ergo vil det i det lange løp bli født like mange gutter som jenter.

Åja jeg glemte 1 familie med 5 jenter! Da blir det 31 på begge ja, stemmer d!

bra