matematikk.net

Skal bestemme b slik at systemet blir løsbart, og løse det med den b-verdien jeg finner....kan noen hjelpe??

(1) x + y -2z = -2
(2) -3x - 2y + 3z = 1
(3) 7x + 6y - 11z = b

(1) [tex]x + y -2z = -2 [/tex]
(2) [tex]-3x - 2y + 3z = 1[/tex]
(3) [tex]7x + 6y - 11z = b[/tex]

Vi skal få vekk noen ukjente, ved å bruke addisjonsmetoden på (1) og (2). Multipliserer (1) med 3:

(4) [tex]3x + 3y - 6z = -6[/tex]

Legger sammen (2) og (4):

[tex]3x -3x + 3y - 2y - 6z + 3z = -6 + 1[/tex]

(5) [tex]y = 3z - 5[/tex]

Vi skal nå bruke addisjonsmetoden på (1) og (3). Vi multipliserer (1) med -7:

(6) [tex]-7x - 7y + 14z = 14[/tex]

Vi legger sammen (3) og (6):

[tex]-7x + 7x - 7y + 6y + 14z - 11z = 14 + b[/tex]

[tex]-y + 3z = 14 + b[/tex]

(7) [tex]y = 3z - 14 - b[/tex]

Vi kombinerer (5) og (7), og får:

[tex]3z - 5 = 3z - 14 - b[/tex]

[tex]-5 = -14 - b[/tex]

[tex]b = -9[/tex]

Kommer du videre herfra?

tingeling wrote:Skal bestemme b slik at systemet blir løsbart, og løse det med den b-verdien jeg finner....kan noen hjelpe??
(1) x + y -2z = -2
(2) -3x - 2y + 3z = 1
(3) 7x + 6y - 11z = b

Hmm...har dette likningssystemet løsning?
Hvis man undersøker koeffisientene (A) til systemet, så er dens determinant lik null.
Da trodde jeg lik.systemet ikke hadde noen løsninger.

[tex]\left| \begin{matrix} 1 & 1 & -2 \\ -3 & -2 & 3 \\ 7 & 6 & -11 \end{matrix} \right| \,=\,0[/tex]

Det(A) = 0 ,
medfører ingen løsning?

Når ble matriser pensum på vdg?

sEirik wrote:Når ble matriser pensum på vdg?

Jauda, du har rett med den. Men mener å husker at evt. løsninger på systemet (en, ingen eller uendelig mange løsninger) kan evalueres med
determinanten. Nåja, daofeishi eller noen andre kan dette bedre enn meg.

Janhaa wrote: Hmm...har dette likningssystemet løsning?
Hvis man undersøker koeffisientene (A) til systemet, så er dens determinant lik null.
Da trodde jeg lik.systemet ikke hadde noen løsninger.

[tex]\left| \begin{matrix} 1 & 1 & -2 \\ -3 & -2 & 3 \\ 7 & 6 & -11 \end{matrix} \right| \,=\,0[/tex]

Det(A) = 0 ,
medfører ingen løsning?

Joda, det kan godt ha det:
x+y=0
x+y=0
har løsninger.

Et system med n ligninger med n ukjente har nøyaktig 1 løsning hvis og bare hvis determinanten du beskriver er ulik 0.

Tar gjerne løsningsforslag som innebærer elementære linjeoperasjoner på matrisen vi får ved å bruke koeffisientene til x, y, z....

Åja, så det var ikke et vdg-spørsmål allikevel..?

næææi...men det er jo i dette forumet ting skjer...raskt

mrcreosote wrote: Joda, det kan godt ha det:
x+y=0
x+y=0
har løsninger.
Et system med n ligninger med n ukjente har nøyaktig 1 løsning hvis og bare hvis determinanten du beskriver er ulik 0.

Jepp, du har har helt rett!!