matematikk.net

Jeg skal derivere dette, men får det ikke til!! Vi fikk tre matte nøtter og jeg skjønner ikke bæret, kan noen hjelpe meg?

g(x)= (x^2+2):(x-1)

f(x)= x^2*ln x

h(x)= e^3x+ln(3x)

Er ikke 100% stødig i derivasjon for tiden, men prøver meg på den første:

(Tolker det sure smiletegnet som et deletegn )

[tex]g(x)=\frac{x^2+2}{x-1}[/tex]

Følger regelen for å derivere brøker

[tex]y=\frac{u}{v}[/tex]

[tex]g\prime(x)=\frac{u\prime v-uv\prime}{v^2}[/tex]

[tex]g\prime (x)=\frac{2x\cdot(x-1)-(x^2+2)\cdot1}{(x-1)^2}[/tex]

[tex]=\frac{2x^2-2x-x^2-2}{(x-1)^2}[/tex]

[tex]g\prime (x)=\frac{x^2-2x-2}{(x-1)^2}[/tex]

[tex]f(x) = x^2 \ \cdot \ \ln{x}[/tex]

Produktregel: [tex]uv = u^,v + uv^,[/tex]

[tex]f^,(x) = 2x\ln{x} + x^2\frac{1}{x} = 2x\ln{x} + x = x(2\ln{x} + 1)[/tex]

[tex]h(x) = e^{3x} + \ln{(3x)}[/tex]

Kjerneregel. u = 3x u`= 3

[tex]h(u) = e^u + \ln{u}[/tex]

[tex]h^,(u) = (e^u)^, \ \cdot \ u^, + (\ln{u})^, \ \cdot \ u^,[/tex]

[tex]h^,(x) = e^{3x} \ \cdot \ 3 + \frac{1}{3x} \ \cdot \ 3[/tex]

[tex]h^,(x) = 3e^{3x} + \frac{1}{x}[/tex]