matematikk.net

Driver og surrer litt med en derivasjonsoppgave, er en liten minus jeg ikke helt ser hvor kommer inn i bildet. Oppgaven er som følger:

[tex]f(x)=\frac{x}{(2x+1)^2}[/tex]

Bruker kjerneregel sammen med derivasjonsregelen for brøk:

[tex]f\prime(x)=\frac{1\cdot(2x+2)^2-x\cdot4(2x+1)}{(2x+1)^4}[/tex]

forkorter dette og får:

[tex]\frac{(2x+1)(2x+1-4x)}{(2x+1)^4}=\frac{2x+1-4x}{(2x+1)^3}[/tex]

Da ender jeg opp med svaret [tex]f\prime(x)=-\frac{2x+1}{(2x+1)^3}[/tex]

Noe som burde bli (både ifølge fasit og ifølge utregning på kalkulator) [tex]-\frac{2x-1}{(2x+1)^3}[/tex]

Noen som kan hjelpe meg med å finne fortegnsfeilen?

Fram til første under ser det bra ut, og så kommer slurven.

[tex]\frac{2x+1-4x}{(2x+1)^3} = \frac{1-2x}{(2x+1)^3} = -\frac{2x-1}{(2x+1)^3}[/tex]

Takk!