matematikk.net

Heisann, jobber litt med vektorer og skalarprodukt, men klarer ikke helt å løse denne:
Skal regne ut og finne lengden :
[tex](\vec{u} + \vec{v})^2[/tex]

Det jeg vet er at :
[tex](\vec{u} * \vec{ v}) = 7[/tex]
[tex]|\vec{u}|=5 [/tex] og [tex]|\vec{v}|=5 [/tex]
har regnet ut vinkelen mellom [tex](\vec {u}, \vec{v}) = \cos^{-1} 0.28[/tex]

Noen som kan hjelpe meg litt på vei her ?

Fasiten sier 64, 8


Mvh
Jan-Erik

Husk at prikkprodukt er assosiativt og kommutativt.

[tex](\vec{u} + \vec{v})\cdot(\vec{u} + \vec{v}) = \vec{u}^2 + 2\vec{u}\vec{v} + \vec{v}^2 [/tex]

[tex]\vec{u}\cdot\vec{u} = |\vec u|\cdot|\vec u|\cdot \cos 0 = |\vec u|^2[/tex]

Helt analogt for v-vektor.

Magnus wrote:Husk at prikkprodukt er assosiativt og kommutativt.

[tex](\vec{u} + \vec{v})\cdot(\vec{u} + \vec{v}) = \vec{u}^2 + 2\vec{u}\vec{v} + \vec{v}^2 [/tex]

Og også distributivt over vektorsum, hvis argumentet ditt skal holde

Gahh.. Skrev feil... Mente distributiv for assosiativ.

Hvis [tex]\vec{a} = 5[/tex] og [tex]\vec{5} = 5[/tex] og vinkelen mellom dem er 73.73

startpunktet til [tex]\vec{a}[/tex] er A
endepunktet til [tex]\vec{a}[/tex] og startpunktet til [tex]\vec{b}[/tex] er B
endepunktet til [tex]\vec{b}[/tex] er C

Dette danner en trekant ABC
[tex]AB = \vec{a}[/tex] -og- [tex]BC = \vec{b}[/tex] -og- [tex]AC = \vec{a} + \vec{b}[/tex]
Hvis man setter dette opp, og regner AC med cosinussetningen blir AC = 6
Dermed: [tex] \vec{a} + \vec{b} = 6[/tex]
Altså [tex](\vec{a} + \vec{b})^2 = 6^2 = 36[/tex]

Men, når man tar:

[tex](\vec{a} + \vec{b})^2 = \vec{a} \cdot \vec{a} + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + \vec{b} \cdot \vec{b} = ( 5 \cdot 5 + 2 \cdot 7 + 5 \cdot 5 ) = 25 +14+25 = 64[/tex]

Hva er det som gjør at svaret blir galt?