matematikk.net

Følgende står i matteboken:[tex](ab)^2 =(a*b)^2= a^2 b^2[/tex]

En jeg kjenner hevder at når det er et pluss-tegn her inne da blir resultatet annerledes:
[tex](a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+ab+ba+b^2[/tex]

Men følgende:[tex](a+b)(a-b)[/tex] blir jo [tex]a^2-b^2[/tex]. Dette er forvirrende, hvor er sammenhengen og hva er reglene? I eksempelet oppe gjelder kvadratsetningen, men det gjør ikke det her: [tex](a+b)(a-b)[/tex]?

Er det riktig? Dvs. kvadratsetningen gjelder bare når tegnet innenfor parentesen ikke er [tex]*[/tex]

ja, det er rett, og kan dras sammen til

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2

Dette er første kvadratsetning. Ofte nyttig!!

Ja, dette stemmer.

Du kan se at dette stemmer ved å prøve å sette inn tall.

For eksempel:

[tex](5\cdot3)^2=225[/tex]
[tex]5^2\cdot3^2=225[/tex]

Kvadratsetningen(e) gjelder bare når det står + eller - mellom a og b ja. Dette ser du når du ganger ut.

[tex](a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2[/tex]

ok så vi har da:

1ste kvadratsetning:
[tex](a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+2ab+b^2[/tex]

2ndre kvadratsetning:
[tex](a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2-2ab+b^2[/tex]

3dje kvadratsetning (også kalt konjugatsetningen):
[tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex]


Det som gjør [tex](a+b)(a+b)[/tex] eller [tex](a-b)(a-b)[/tex] om til en konjugatsetning er OM vi da gjør en av tegnene i parentesene motsatt av tegnet av det andre tegnet i den andre parentesen, eksempel:
[tex](a+b)(a-b)[/tex]
ELLER
[tex](a-b)(a+b)[/tex]

var det riktig?

Det stemmer, du kan se dette dersom du ganger ut:

[tex](a-b)(a+b)=a^2+ab-ba-b^2=a^2-b^2[/tex]

Er du forvirret kan du tenke såher:

Hvis en paretes står opphøyd i andre, som her: (a+b)^2
betyr det jo egentlig (a+b)*(a+b). Ganger man begge leddene i parentes en med begge ledd i parentes to får man a^2+ab+ab+b^2 = a^2+2ab+b^2

Det samme gjelder for for eksempel (a*b)^2.
Her blir det (a*b)*(a*b) som er (ab)^2 som igjen er a^2b^2.
Merk: Husk potensreglen. a^n * b^n = (ab)^n.