Grenseverdi
Posted: 03/05-2007 22:13
Dette er ingen oppgave, heller et problem jeg stusser litt på.
La [tex]-1 < a < 1[/tex], C og D være konstanter og u og v være funksjoner av x. Man skal vise at
[tex]\lim_{x \rightarrow \infty} \left [ a^x \cdot \left ( C\cos (u) + D\sin (b) \right ) \right ] = 0[/tex]
Man kan jo forklare dette ganske enkelt med ord; siden cosinus- og sinusleddene aldri vil bli større enn C + D (når både cos og sin er lik 1 samtidig), vil ikke denne verdien vokse over dette nivået. Men [tex]a^x[/tex] vil jo konvergere mot 0.
Problemet er at regelen [tex]\lim_{x \rightarrow \infty} [A \cdot B] = \lim_{x \rightarrow \infty} A \cdot \lim_{x \rightarrow \infty} B[/tex] ikke fungerer, siden B i dette tilfellet ikke eksisterer.
Men er forklaringen over god nok kanskje?
La [tex]-1 < a < 1[/tex], C og D være konstanter og u og v være funksjoner av x. Man skal vise at
[tex]\lim_{x \rightarrow \infty} \left [ a^x \cdot \left ( C\cos (u) + D\sin (b) \right ) \right ] = 0[/tex]
Man kan jo forklare dette ganske enkelt med ord; siden cosinus- og sinusleddene aldri vil bli større enn C + D (når både cos og sin er lik 1 samtidig), vil ikke denne verdien vokse over dette nivået. Men [tex]a^x[/tex] vil jo konvergere mot 0.
Problemet er at regelen [tex]\lim_{x \rightarrow \infty} [A \cdot B] = \lim_{x \rightarrow \infty} A \cdot \lim_{x \rightarrow \infty} B[/tex] ikke fungerer, siden B i dette tilfellet ikke eksisterer.
Men er forklaringen over god nok kanskje?