matematikk.net

Hey! Jeg lurte på om noen kunne hjelpe meg med dette, sitter fast aner ikke hvordan jeg skal gjøre det. Jeg hadde en lignende oppgave med prisme og kule og det fikk jeg til. Håper noen kan hjelpe til!

a) Bruk integrasjon til å finne volumet av ei rett kjegle med radius r = 1 og høyde h = 3.

b) Bevis at volumet av ei rett kjegle med radius r og høyde h er gitt ved

[tex]V = \frac {1}{3}h[/tex](pi)[tex]r^2[/tex]

a) Bruk integrasjon til å finne volumet av ei rett kjegle med radius r = 1 og høyde h = 3.

Dersom du tegner et vertikalt snitt gjennom kjegla (og gjennom sentrum i bunnen) slik at snittet ser ut som en likesidet trekant og legger sentrum i punktet (x, h) i et koorodinatsystem, ser du at lengden av "sidekanten" følger funksjonen:

[tex]f(x) = \frac{r}{h}x[/tex] der [tex]h = 3[/tex]

Volumet av omdreiningslegemet blir:

[tex]V = \pi \int_{0}^{h} (\frac{r}{h}x)^2 dx = \pi \int_{0}^{h} \frac{r^2}{h^2}x^2 dx = \pi \[ \frac{r^2}{3h^2}x^3 \]_0^h = \pi ((\frac{r^2}{3h^2}h^3) - (\frac{r^2}{3h^2}0^3))[/tex]

[tex]V = \frac{\pi r^2 h }{3} \ \ \ \ \ \ [/tex](1)

Med [tex]h = 3[/tex] får vi

[tex]\underline{\underline{V = \pi r^2}}[/tex]

________________________________________________

b) Se (1) over.

tusen takk for hjelpen.

igjen beklager virkelig det med spamminga, var ikke meningen å poste så mange, meningen var å poste 1 men det sto at det ble mislykket.. og da jeg sjekka forumet var det ikke posta, så jeg prøvde på nytt osv..