matematikk.net

4
[symbol:integral] 2x / x^2 + 5 dx
2

og

[symbol:funksjon] (x) = x [symbol:rot] 3-x , x E [0,3]

Beregn volumet av det omdreiningslegemet som vi får når vi dreier grafen til [symbol:funksjon] 360 grader om x-aksen.

Dette var vel to oppgaver?

Der den første er å løse:

[tex] \int_2^4 (\frac{2x}{x^2 + 5}) dx = \[ \ln |x^2 + 5| \]_2^4 = (\ln |4^2 + 5|) - (\ln |2^2 + 5|) = \underline{\underline{ \ln 21 - \ln 9 }}[/tex]

Den første: Det du har skrevet er


[tex]\int_2^4 \frac{2x}{x^2} + 5{\rm d}x[/tex], og dette uttrykket gir på ingen måte mening.

Det du kanskje mente, er

4
∫ 2x / (x^2 + 5) dx
2

Forskjellen et par paranteser kan utgjøre, er veldig stor. Da blir det nemlig

[tex]\int_2^4 \frac{2x}{x^2 + 5} {\rm d}x[/tex]

[tex]I = \int \frac{2x}{x^2 + 5} {\rm d}x[/tex]

[tex]u = x^2 + 5,\ u^\prime = 2x[/tex]

[tex]I = \int \frac{1}{u} {\rm d}u[/tex]

[tex]I = \ln | x^2 + 5 | + C[/tex]

[tex]\int_2^4 \frac{2x}{x^2 + 5} {\rm d}x = \ln (21) - \ln (9)[/tex]

"Oppgave 2"

Hva har du under kvadratrottegnet? Er det 3 eller (3 - x) ?

Husk å bruke paranteser dersom det er det siste du mener!!!

ettam wrote:

sindrefm wrote:4

[symbol:funksjon] (x) = x [symbol:rot] 3-x , x E [0,3]

[\quote]

Hva har du under kvadratrottegnet? Er det 3 eller (3 - x) ?

Husk å bruke paranteser dersom det er det siste du mener!!!

Neiss,
der står det [tex](x) = x\sqrt{3} - x[/tex]. Helt utvetydig, hvis vi antar at sindrefm vet hvordan matematikkgramatikken fungerer. Så bare løs den deretter.

sEirik wrote:....Helt utvetydig..........

Neida, greit nok med den. Kan du løse den? Jeg har ikke tid nå, skal se en "klassiker" på TV RoboCop...

En "morsom" og passe barnslig film regner jeg med

hehe, beklager. Ny her, så kan bli litt tvetydig her og der

F (x) = x [symbol:rot] (3-x)

Du er tilgitt da :p

[tex]f(x) = x\sqrt{3-x}[/tex]

[tex]f(x)^2 = x^2(3-x) = -x^3 + 3x^2[/tex]

[tex]I = \int (-x^3 + 3x^2) {\rm d}x = -\frac{1}{4}x^4 + x^3 + C[/tex]

Sett inn grensene 0 og 3 for å finne integralet, multipliser med pi, og så har du volumet.

Takk for hjelpa !