matematikk.net

har kommet frem til følgende overføringsfunksjon for en matematisk modell:

[tex]H(s) = \frac{1}{ms^2+ds+k}[/tex]

der m = 300, og d og k skal bestemmes senere for å få funksjonen til å gi bestemte knekkfrekvenser. Funksjonen skal skrives på formen

[tex]H(s) = \frac{bs + 1}{a_2 s^2 + a_1 s + 1}[/tex]

problemet består da i å bestemme b, a2 og a1. Regner med dette innebærer en form for faktorisering med (s+1) og kanskje et element med å fullføre kvadratet, men er ikke så stødig på dette lenger... a little help please?

Det ser ikke ut til å være andre muligheter enn å identifisere koeffisienter:

[tex]a_2=m=300[/tex], [tex]b=0[/tex], [tex]d=a_1[/tex] og [tex]k=1[/tex]

hehe I wish... såvidt jeg vet må b ha en reell verdi (ulik 0), og som sagt skal d og k bestemmes senere pokker, er jo bare en drøy måned siden jeg jobbet med dette, men klarer altså ikke å se løsningen

Det man vanligvis gjør ved invers laplacetransformering, er å omforme nevneren:

[tex]300s^2+ds+k=300\left(s^2+\frac{d}{300}s+\frac{k}{300}\right)=300\left((s+\frac{d}{600})^2+\frac{k}{300}-(\frac{d}{600})^2\right)[/tex]

Dersom [tex]\frac{k}{300}-(\frac{d}{600})^2>0[/tex], vil du få cosinus og sinus involvert i løsningene, og hvis [tex]\frac{k}{300}-(\frac{d}{600})^2<0[/tex], får du eksponensialløsninger (sinh og cosh).
Du kan iallfall skrive om telleren utfra hvordan den omskrevne nevneren ser ut:

[tex]1=\frac{600}{d}\left((s+\frac{d}{600})-s\right)[/tex]

Kanskje det var litt drahjelp i denne retningen du trengte?

det der ser faktisk ikke så dumt ut. skal prøve det og se hvor langt jeg kommer

sinh og cosh er vel hyperbolske funksjoner? Disse er ikke pensum i mattekurset jeg går på nå, så de er i så fall utelukket.

Diffligningen som overføringsfunksjonen tar utgangspunkt i skal beskrive hjulopphenget på en bil, dvs bevegelsen til karosseriet i forhold til bevegelsen til hjulet, så det er ikke utenkelig at løsningen innebærer sinus/cosinus (det vil i så fall bety at karrosseriet vil svinge opp og ned noen ganger dersom hjulet utsettes for en sprangrespons, fx kjører over en hump).