matematikk.net

Hei!

Jeg skal finne arealet som deles av sirklene r=1 og r=2*sin(teta) ved hjelp av et dobbeltintegral i polarkoordinater.

Fant at de to skjærer hverandre for [symbol:pi]/6 og 5[symbol:pi]/6, og tenkte først at jeg kunne ha dette som hhv nedre og øvre grense for teta, og så ha r=2sin(teta) og r=1 som hhv nedre og øvre grense for r.

Svaret stemmer ikke med fasiten (jeg får 4[symbol:pi]/3 + [symbol:rot]3/2). Jeg regner med at grunnen til at det blir feil er jo at r=2*sin(teta) liksom ikke er på "samme sted" som r=1 for vinklene [symbol:pi]/6 og 5[symbol:pi]/6, men skjønner ikke hva som blir den riktige måten å gjøre det på.

Det verste er at dette er en av de første oppgavene i kapittelet (14.4 Edwards & Penny, Calculus), så det burde egentlig være rimelig lett..[/img]

Jeg ville satt opp integralet slik, men med forbehold om feil;


[tex]A\,=\,\int_{\pi/6}^{5\pi/6}\;\int_1^{2\sin(\theta)}\,r {\rm dr}\, {\rm d\theta}[/tex]

Det har jeg prøvd, da får jeg feil svar. Mulig det er en fasitfeil altså, men jeg skulle gjerne hatt det bekreftet fra noen andre i så fall..

Har du prøvd å tegne figur? Husk at det er sektoriell tankegang. Man får

[tex]A=\int_0^{\frac{\pi}{6}}\int_0^{2\sin\theta}r\;drd\theta+\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}\int_0^1r\;drd\theta+\int_{\frac{5\pi}{6}}^{\pi}\int_0^{2\sin\theta}r\;drd\theta[/tex]

Fasitsvaret er korrekt hos E&P.

Ahh! Nå skjønte jeg det. Tusen takk. Jeg hadde tegnet figur, men bare en bitteliten en..