matematikk.net

Hei, sitter å koser meg med de moivres setning om prøver å bevise den for alle negative, hele tall.

Mesteparten går greit, men sliter litt akkurat nå.

ligningssettet jeg har funnet på wikipedia beviser det, men jeg sliter med skrittet hvor jeg går fra

1 / (cos(m [symbol:tom]) + iSin(m [symbol:tom] ) til

cos(m [symbol:tom] ) - cos(m [symbol:tom] ).

Skjønt at jeg kan bruke konjugaten (engelsk conjugate), men skjønner ikke annet enn at jeg vil ende opp med /2 istedenfor /1 som det står der. Noen som vil være snill og forklare?

Linken til beviset finnes her:
http://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre%27s_formula[/url]

[tex](\cos\phi+i\sin\phi)^{-n}=((\cos\phi+i\sin\phi)^{-1})^n=\left(\frac{1}{\cos\phi+i\sin\phi}\right)^n=\left(\frac{\cos\phi-i\sin\phi}{\cos^2\phi+\sin^2\phi}\right)^n=(\cos\phi-i\sin\phi)^n[/tex]
[tex]=(\cos(-\phi)+i\sin(-\phi))^n=\cos(-n\phi)+i\sin(-n\phi)[/tex]

Takk, ganske tåpelig feil jeg gjorde der -_-