matematikk.net

Ei rett linje p har likningen: [tex]y = a_1x + b_1[/tex], og ei annen rett linje q
har likningen [tex]y = a_2x +b_2[/tex]

Vis at dersom p står normalt på q, må [tex]a_1 * a_2 = -1[/tex]

Jeg så at dette var tilfelle i den forrige oppgaven min(http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=13841), men hvordan klarer jeg å vise dette?

Linja [tex]y_1 = a_1 x +b_1[/tex] har retningsvektoren [tex]\vec {r_1} = \[1, a_1\][/tex]

Linja [tex]y_2 = a_2 x +b_2[/tex] har retningsvektoren [tex]\vec {r_2} = \[1, a_2\][/tex]


Dersom linjen skal stå vinkelrett på hverandre må skalarproduktet mellom de to retningsvektorene være lik null:

[tex]\vec {r_1} \cdot \vec {r_2} = 0[/tex]

[tex]\[1, a_1\] \cdot \[1, a_2\] = 0[/tex]

[tex]1 + a_1 \cdot a_2 = 0[/tex]

[tex]\underline{\underline{a_1 \cdot a_2 = -1}}[/tex] q.e.d.