matematikk.net

Matrisen A er en n x n diagonaliserbar med A = PDP[sup]-1[/sup] der D er en diagonal matrise. Det oppgis at alle egenverdiene til A er ulik null.

1. Finn et uttrykk for A[sup]-1[/sup].

Denne har jeg gjort:

A[sup]-1[/sup] = PD[sup]-1[/sup]P[sup]-1[/sup]

2. Anta at hver av egenverdiene til A enten er +1 eller -1. Forklar hvorfor det gir A = A[sup]-1[/sup].

Det hadde vært veldig fint om noen kunne forklart meg denne her.

Hvis egenverdiene er enten 1 eller -1, vil
[tex]D^{-1}=D[/tex] (Husk at 1/1=1 og 1/(-1)=-1)
Dette gir at [tex]A=P^{-1}DP[/tex] blir lik [tex]A^{-1}=P^{-1}D^{-1}P[/tex]