matematikk.net

Integralet
3/4 [symbol:integral] (cos x)^4 dx
der integrasjonsgrensene er fra -[symbol:pi]/2 til [symbol:pi]/2, er [symbol:pi]/2 får jeg vite av fasiten, men det står ikke noen utregning.

Er det slik at jeg burde se at dette er svaret på en enkel måte? I såfall hvordan? Eller har fasiten bare utelatt integrasjonsmetoden, og i så fall, hva ville den være?

Dobbel bruk av identiteten [tex]\cos^2 x = \frac{1+\cos(2x)}2[/tex] gir

[tex]\cos^4 x = (\cos^2 x)^2 = \Big(\frac{1+\cos(2x)}2\Big)^2 = \frac14+\cos(2x)+\frac{\cos^2(4x)}4 = \frac38+\cos(2x)+\frac{\cos(4x)}8[/tex]

Merk nå at du integrerer de to siste ledda over en og to perioder; dermed bidrar de med 0 til integralet og svaret følger lett.

Hah, vet du hva jeg oppdaget nå?

Under oppgaven sto det

"Avhengig av hvordan du løser oppgaven kan du få bruk for at fra 0 til [symbol:pi]/2 er [symbol:integral] (cos x)^4 dx = 3[symbol:pi]/16"

Så da var det jo ikke så rart at det ikke sto noe i fasiten om det.. Og så kan jeg føle meg dum fordi jeg ikke leser oppgaven skikkelig i stedet for at jeg er for dårlig til å integrere..