matematikk.net

Trenger hjelp! Øver på eksamen og sitter fast på en oppg.

Seks kjøleskap skal sendes til en kjøper. To av kjøleskapene er i ustand. Straks kjøperen mottar kjøleskapene begynner han å teste dem ett av gangen.

a) Hva er sannsynligheten for at det første kjøleskapet som er i ustand blir funnet på den andre testen?

b) Hva er sannsynligheten for at kjøper ikke trenger å teste flere enn fire kjøleskap for å finne begge de som er i ustand?

Håper noen kan hjelpe meg! =)

a)
La A=det første er i stand og B=det andre er i ustand.
Søker [tex]P(A\cap B)[/tex] og finner
[tex]P(A\cap B)=P(B|A)\cdot P(A)=\frac{2}{5}\cdot\frac{4}{6}= \frac{4}{15}[/tex]

b) Hvis man regner ordnet, og merker kjøleskapene med [tex]U_1[/tex] og [tex]U_2[/tex] for de som er i ustand og [tex]O_1\ldots O_4[/tex] for de som er OK.
De seks kjøleskapene kan ankomme i totalt 6!=720 rekkefølger. Det finnes for eksempel [tex]2!\cdot 4!=48[/tex] rekkefølger av typen [tex]UUOOOO[/tex]. Det finnes [tex]{4\choose 2}=6[/tex] varianter der det er to U-er blant de fire første. Altså finnes det totalt [tex]48\cdot 6=288[/tex] "gunstige" rekkefølger med tanke på at det skal komme to kjøleskap blant de fire første. Sannsynligheten blir altså [tex]\frac{288}{720}=\frac{2}{5}[/tex].

Det er jo da man blir litt mistenksom. Her finnes et enklere resonnement. Man må vel kunne tenke seg at man velger fire kjøleskap blant seks, hvorav to er i ustand. Hypergeometrisk situasjon.

P("to i ustand blant de fire utvalgte")=[tex]\frac{{2\choose 2}\cdot{4\choose 2}}{{6\choose 2}}=\frac{1\cdot 6}{15}=\frac{2}{5}[/tex]

Tusen takk!