matematikk.net

Har et trau der bunnen er gitt ved z=y^2 for -1=<y=<1 og 0=<x=<3.

Finner at volumet av trauet er 4 (Dette gir fasiten meg rett i).

Trauet er fylt med vann, men noen løfter trauet slik at vannflaten akkurat når bunnen av den ene endeflaten og til toppen på den andre endeflaten.

Setter at vannflaten er gitt ved z=x/3 (Dette gir fasiten meg rett i).

Så ber oppgaven om hvor stor brøkdel av vannet det er som har rent ut da.

Jeg skjønner at jeg ikke har løst oppgaven på den enkleste måten, greit nok. Men jeg skjønner ikke hvorfor den måten jeg har gjort det på blir FEIL? Har jeg gjort regnefeil, tankefeil, satt opp grensene feil?

Satte opp trippelintegralet med disse grensene, for den gjenværende vannmengden:

0<=x<=3
-1<=y<=1
y^2<=z<=x/3

Får at volumet av det gjenværende vannet da er 1, og det som er rent ut er da altså 4-1=3, og andelen som har rent ut er 3/4.

I følge fasiten er det 12/5 som har rent ut, og dermed blir andelen 3/5.

Hva har jeg gjort feil?

Altså jeg gjorde akkurat det samme som da jeg regnet ut volumet for hele trauet, og fikk rett svar, bortsett fr aat jeg satte at z gikk opp til x/3 i stedet for opp til 1..

Det ser ut til at det er y-grensene som blir feil. Området det skal integreres over i xy-planet finner du ved først å sette [tex]z=y^2[/tex] lik [tex]z=\frac{x}{3}[/tex]
Du får altså [tex]x=3y^2[/tex] som grensefunksjon for området. Ved å lappe på din egen beskrivelse av området, vil vi vel få
[tex]-\sqrt{\frac{x}{3}}\leq y\leq \sqrt{\frac{x}{3}}[/tex]

AHA!

Tusen takk.