matematikk.net

Sitter med matte2-eksamen fra NTNU 2005 foran meg, og sliter litt med å finne potensialfunksjonen f til F der F(x,y,z)=(x+y)i+(x-z)j+(z-y)k

Skjønner hvordan det blir i planet, men hva må gjøres annerledes i rommet? Finner ikke svar på dette i edwards & penney heller...eller er det bare jeg som ikke kan å lete?

Håper noen kan svare, det hadde gjort eksamen om ei uke mye lettere!

Du ønsker m.a.o. å finne skalarfeltet f, slik at:
[tex]F(x, y, z) = \nabla f[/tex]

Vi har at:
[tex]\frac{\partial f}{\partial x} = x+y \\ \frac{\partial f}{\partial y} = x-z \\ \frac{\partial f}{\partial z} = z-y[/tex]

Som ved integrasjon gir
[tex]f(x, y, z) = \frac{1}{2}x^2 + xy + f_1(y, z) \\ f(x, y, z) = xy - yz + f_2(x, z) \\ f(x, y, z) = \frac{1}{2}z^2 -yz + f_3(x, y)[/tex]

Ved inspeksjon gir dette
[tex] f(x, y, z) = \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}z^2 + xy - yz[/tex]

Tror du leter dårlig. Står godt beskrevet i boka.

daofeishi:
Takk for svar, men jeg skjønner fortsatt ikke hvorfor svaret ikke blir f(x, y, z) = 1/2x^2 + xy+xy-yz+(1/2)z^2-yz? Eller litt penere: 1/2(x^2 +z^2)+2xy+2yz? Og hva skjer med f1(y,z), f2(x,z) og f3(x,y)

Og Magnus:
Nå har jeg bladd igjennom kapittel 15 en gang til (regner med det er der det står?), men kan fortsatt ikke se hvordan dette gjøres med tre variable (i, j, OG k). Har du lyst å gi meg et sidetall?

Må visst ha det inn veldig med t-skje her, hodet henger ikke helt med etter 10 timer på skolen...

ninn85 wrote:daofeishi:
Takk for svar, men jeg skjønner fortsatt ikke hvorfor svaret ikke blir f(x, y, z) = 1/2x^2 + xy+xy-yz+(1/2)z^2-yz? Eller litt penere: 1/2(x^2 +z^2)+2xy+2yz? Og hva skjer med f1(y,z), f2(x,z) og f3(x,y)
Må visst ha det inn veldig med t-skje her, hodet henger ikke helt med etter 10 timer på skolen...

Du påstår at:

[tex]f(x,y,z)\,=\,{1\over 2}x^2\,+\,{1\over 2} z^2\,+\,2xy\,- \,2yz[/tex]

Men observer f. eks.:

[tex]{\partial f \over \partial x}\,=\,x\,+\,2y\,\neq \,x\,+\,y[/tex]

der potensialfunksjonen er gitt:

[tex]F(x,y,z)\,=\,(x+y,\, x-z,\, z-y)[/tex]

Side 1069, eksempel 3.

Takk for alle svar! Nå ble alt litt klarere =)