matematikk.net

Ble uenig med fasiten min. Kan noen se hvem av oss som har rett?

Oppg:
Sannsynligheten for at man får utdelt royal straight flush er 1.3e-8. Vi deler ut 104000 ganger ( = 100 ganger/uke * 52 uker/år * 20 år).

a) Hva er sannsynligheten for at man ALDRI får royal straght flush?

b) Hva er sannnsynligheten for at man får utdelt akkurat to royal straight flusher.

Mine svar er:
a) (1-1.3e-8)^104000 = 0.9986

b) (1-1.3e-8)^(104000-2) * (1.3e-8)^2 = 1.69e-16
Her får vi IKKE royal straight flush 103998 ganger og får det 2.

Fasit bekrefter a (0.9987), men påstår at b skal være 9e-7

Hva mener dere?

Du har glemt binomialkoeffisienten.

[tex]104000C2 \ \cdot \ (1.3 \ \cdot \ 10^{-8})^2 \ \cdot \ (1-(1.3 \ \cdot \ 10^{-8}))^{(104000-2)} = \underline{\underline{9.2 \ \cdot \ 10^{-7}}}[/tex]

Altså vi multipliserer med 104000C2 fordi det er så mange muligheter å plasere de 2 flushene?

Akkurat. Hvis sjansen for at et eksperiment får et ønsket utfall er x, er sjansen for at utfallet finner sted b ganger i en serie på a eksperimenter


[tex]aCb \ \cdot \ x^b \ \cdot \ (1-x)^{(a-b)} [/tex]