matematikk.net

Jeg sitter å ser på et løsningsforslag der de har forkortet denne brøken*:

5^-(n+1) * [(n+1)^2 - 1]^5
________________________
5^-n * (n^2 - 1)^5

Jeg vet at forkortelsen blir:

1/5 [((1+1/n)^2 - 1/n^2) / (1-1/n^2)]^5 = 1/5

Men hvorfor blir det slik? Jeg klarer ikke å forkorte den første brøken*. Noen som kan vise litt mellomregning?

Huff det ble for mye LATeX for meg.. Gjør det enkelt:



Det siste skrittet hadde jeg håpet at noen andre kunne ta.. ser ikke det opplagt.

eh... Den brøken du har skrevet i oppgaven er ikke lik 1/5..

Bra.. Klarte ikke å vise at det var 1/5 jeg heller.

Kan prøve å kjøre den gjennom matematica og se hva den sier..

Ved komandoen

Simplify[(5^-(n + 1)*((n + 1)^2 - 1)^5) / (5^-n*(n^2 - 1)^5)]

sier matematica:

[tex]\frac{n^5(2+n)^5}{5(n^2-1)^2}[/tex]

så det er ikke 1/5

En kjapp test i slike oppgaver er rett og slett å velge et tall for n. Siden påstanden er at brøken skal kunne forkortes til 1/5 så må jo svaret bli det for alle n.

Å sette n=2 og regne ut er gjort på noen få sekunder.

Har jeg aldri tenkt på.. thanx..