Integrere gamma til 1?
Posted: 20/05-2007 16:44
Skal vise at integrering av gamma-sannsynlighetstettheten g(t) gir 1.
[tex]g(t) = \frac{\lambda^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)}t^{\alpha-1}e^{-\lambda t}[/tex]
[tex]t\geq0 \text{, } \alpha>0 \text{, } \lambda>0[/tex]
(for t<0 er g(x) = 0)
Her er Gamma-funksjonen definert som
[tex]\displaystyle \Gamma(x)=\int_{0}^\infty u^{x-1}e^{-u}du \text{, }x>0[/tex]
Jeg tenkte først at jeg kunne bruke at
[tex]\frac{d}{dt}( \frac{e^{-\lambda t^\alpha}}{-\lambda} )=t^{\alpha-1}e^{-\lambda t}[/tex]
men den likheten viser seg bare å være feil...
Noen gode ideer på hvordan jeg kan gå frem?
[tex]g(t) = \frac{\lambda^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)}t^{\alpha-1}e^{-\lambda t}[/tex]
[tex]t\geq0 \text{, } \alpha>0 \text{, } \lambda>0[/tex]
(for t<0 er g(x) = 0)
Her er Gamma-funksjonen definert som
[tex]\displaystyle \Gamma(x)=\int_{0}^\infty u^{x-1}e^{-u}du \text{, }x>0[/tex]
Jeg tenkte først at jeg kunne bruke at
[tex]\frac{d}{dt}( \frac{e^{-\lambda t^\alpha}}{-\lambda} )=t^{\alpha-1}e^{-\lambda t}[/tex]
men den likheten viser seg bare å være feil...
Noen gode ideer på hvordan jeg kan gå frem?