matematikk.net

Hei!

"I Klassen til Per og Pål på vg1 er det 30 elever. 12 av elevene har programfaget fysikk, og 10 av elevene har valgt programfaget kjemi neste skoleår. Blant disse elevene har 6 elever valgt både fysikk og kjemi"
Vi velger en tilfeldig elev i klassen:

Hva er sannsynligheten for at eleven har valgt
1) fysikk og kjemi
2) minst ett av fagene fysikk og
3) verken fysikk eller kjemi
4) akkurat ett av fagene fysikk eller kjemi
5) Ikke fysikk når vi vet at eleven har valgt kjemi

b) Vi kjenner ikke valgene til de enkelte elevene; Hva er sannsyneligheten for at både Per og Pål har valgt fysikk?


Som sagt, haster!

A = Fysikk
B = Kjemi

1) Fysikk og kjemi

[tex]P(A\cap B) = \frac{gunstige}{mulige} = \frac{6}{22} = 0.27[/tex]

2) Minst ett av fagene fysikk og kjemi.

[tex]P(\text{minst ett av fagene}) = P(A) + P(B) = \frac{12}{30} + \frac{10}{30} = 0.734[/tex]

3) Verken fysikk eller kjemi.

[tex]P(\text{verken fysikk eller kjemi}) = 1 - P(\text{minst ett av fagene}) = 1 - 0.734 \approx 0.266[/tex]

4)

[tex]P(\text{ett av fagene}) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) = \frac{12}{30} + \frac{10}{30} - \frac{6}{22} = 0.46[/tex]

5)

[tex]P(\overline{A}|B) = \frac{P(B\cap \overline{A})}{P(B)} = \frac{\frac{10}{30} \ \cdot \ \frac{18}{30}}{\frac{10}{30}} = 0.6 [/tex]

Litt usikker på den siste der.