matematikk.net

Rekker:-
En rekke er gitt ved
an=(1/n)-(1/n+1)...Regn ut Sn for n=1,2,3,4
---------------------------------------------------------------------------
Finn mønsteret i tallfølgen.
a)1,3,6,10,15
b)1,-2,4,-8
---------------------------------------------------------------------------
Nyttårsaften bestemmer Inga seg for å slutte å røuke. Hun regnger med at forbruket har vært 500 sigaretter i måned. Hun vil reduseret forbruket slik at hver måned røyker 60sigaretter mindre enn månden før. Slik vil hun fortsette til hun har sluttet å røyke.
Det måndelige forbruket danner en artimetisk rekke der
a1=440 d=-60
an=500-60n
I hvilket måned kommer forbruket under 5 sigaretter per dag?


Takker på forhånd

En rekke er gitt ved
an=\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}

Regn ut [tex]S_n[/tex] for [tex] n = 1,2,3,4[/tex]

[tex]S_1 = a1 = \frac{1}{1} - \frac{1}{1+1} = 1 - \frac12 = \frac12[/tex]

[tex]S_2 = a_1 + a_2 = \frac{1}{1} - \frac{1}{2+1} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2+1} = 1 - \frac12 + \frac12 - \frac13 = \frac23[/tex]

[tex]S_3 = a_1 + a_2 + a_3 = \frac{1}{1} - \frac{1}{2+1} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2+1} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4+1} = 1 - \frac12 + \frac12 - \frac13 + \frac13 - \frac14 = 1 - \frac14 = \frac34[/tex]

[tex]S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = \frac{1}{1} - \frac{1}{2+1} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2+1} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4+1} + \frac{1}{4+1} - \frac{1}{5+1} = 1 - \frac12 + \frac12 - \frac13 + \frac13 - \frac14 + \frac14 - \frac15= 1 - \frac15 = \frac45[/tex]

Litt unødvendig lange utregninger kanskje, men fristelsen var for stor...
Utregningene over kan brukes til å se at for [tex]n[/tex] ledd vil summen bli:

[tex]S_n = 1 - \frac{1}{n+1}\[/tex]


________________________________________________________________


Finn mønsteret i tallfølgen.
a)1,3,6,10,15

[tex]a_1 = 1[/tex]

[tex]a_2 = a_1 + 2 = 1 + 2[/tex]

[tex]a_3 = a_2 + 3 = 1 + 2 + 3[/tex]

[tex]a_4 = a_3 + 4 = 1 + 2+ 3 + 4[/tex]

[tex]a_5 = a_4 + 5 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5[/tex]
.
.
.
[tex]a_n = \sum_{n=1}^{n} n[/tex]


Jeg er ikke helt fornøyd med hva jeg kom fram til med den siste. Det er nok er lettere måte å komme fram til svaret på. Står litt fast her, men tok det med slik at du kanskje selv kan få noen idéer.

Finn mønsteret i tallfølgen.
b)1,-2,4,-8

[tex]a_n = -(-1)^n \cdot 2^n[/tex]

________________________________________________________________________

Nyttårsaften bestemmer Inga seg for å slutte å røyke. Hun regnger med at forbruket har vært 500 sigaretter i måned. Hun vil reduseret forbruket slik at hver måned røyker 60 sigaretter mindre enn månden før. Slik vil hun fortsette til hun har sluttet å røyke.
Det måndelige forbruket danner en artimetisk rekke der
[tex]a_1 = 440 \ \ d=-60[/tex]
[tex]a_n = 500 - 60n[/tex]
I hvilket måned kommer forbruket under 5 sigaretter per dag?


Du må løse ulikheten:

[tex]a_n < 5[/tex]

[tex]500 - 60n < 5[/tex]

[tex]-60n <-495[/tex]

[tex]n > \frac{-495}{-60}[/tex]

[tex]n > 8,25[/tex]

I den 9. måneden vil kommer forbruket under 5 sigaretter per dag