matematikk.net

Etter å ha gjort en oppgave fra eksamen omigjen, den med stopp-skiltet, fant jeg en litt genial måte å regne ut arealet på.


S = En av ytterkantene
[tex](2s)^2 = Arealet[/tex]

Eksempel:
25cm = 2500cm2
30cm = 3600cm2

Hvorfor virker dette, og hadde jeg fått riktig på eksamen? (Og virker det? )

Edit: Den med stoppskiltet er en oppgave der du får vite at ytterkanten er 25cm, så skal du regne ut arealet. Jeg greier å regne det med pytagoras, men når jeg sjekket med en på 30cm syntes jeg at det var et slags mønster.

Hva i all verden er oppgaven med stopp-skiltet?

Mulig dette har blitt litt sent - men fra hva jeg kan se, vil arealet A av en regulær åttekant som en funksjon av sidelengde s være:

[tex]A =2\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}} s^2 [/tex]

Teknikkene jeg brukte ligger litt over ungdomsskolepensum:
- Uttrykk arealet som summen av 8 kongruente trekanter
- Finn vinklene i disse trekantene. Uttrykk høyden ved hjelp av sidelengden. Ved hjelp av litt trigonometri kan du finne eksakte verdier for disse. (Jeg fant at [tex]\sin \frac{45}{2} = \sqrt{\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{1}{8}}}[/tex] og [tex]\sin \frac{135}{2} = \sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}}[/tex])
- Herfra kan du uttrykke totalarealet av åttekanten

Med forbehold om feil.

Haha din snik. Er du våken du også. Fortsatt ikke fått fikset msn-problemene?

Hah, du og oppe? Er på vei hjemover nå - umulig å sove i London. MSN vil funke skikkelig når jeg kommer hjem igjen. Men nå tror jeg prøver å stikke til sengs. Må tidlig opp. I mellomtida kan du jo finne feilen i posten ovenfor. Jeg vet det er en der en plass. Gah. God natt.