matematikk.net

En natriumsisotop sender ut stråling slik at mengden av natrium minker med 4,5% pr. time. Vi begynner målingen når det er igjen 3,0g natrium

a) lag en formel som viser hvor mye natrium det er igjen etter X timer

b) hvor mye natrium var det for 10 timer siden?

c) finn ved regning når det var 6,0g natrium



takk for svar, og det er kjempefint om dere skriver opp alle formler som blir brukt...

I denne oppgaven går vi bakover i tid. Starter med en måling på 3.0g og går bakover.

Minker med 4.5% pr. time, dvs. at den har økt med 4.5% pr. time hvis vi ser bakover.

[tex]4.5\percent = 1 + \frac{4.5}{100} = 1.045[/tex]

a)

Her skal vi lage en formel for natrium som er igjen etter x timer, dvs. at mengden avtar. [tex]4.5\percent = 1 - \frac{4.5}{100} = 0.955[/tex]

[tex]f(x) = 3.0 \ \cdot \ 0.955^x[/tex]

b)

For ti timer siden, da må vi gå bakover. Bruker p = 1.045

[tex]f(x) = 3.0 \ \cdot \ 1.045^{10} = 4.66[/tex]

[tex]\underline{\underline{\text{SVAR: Det var 4.66g natrium for 10 timer siden.}}}[/tex]

c)

[tex]f(x) = 6.0g = 3.0 \ \cdot \ 1.045^x[/tex]

[tex]1.045^x = 2 \ \Rightarrow \ x = \frac{\log{2}}{\log{1.045}} = 15.74[/tex]

15.74 timer = 15 timer og 45 minutter.

[tex]\underline{\underline{\text{SVAR: Det var 6.0g natrium for 15 timer og 44 minutter siden}}}[/tex]

Oppgave b og c stemmer ikke. Du må bruke p=1/0.955.

takk

edit: en ting til: fra 1985-1990 reduserte norge sine kvikksølvutslipp i nordsjøen med 12% pr. år.
I 1987 var utslippet på 1,7 tonn

hva ble utslippet i 1990?
(vekstfaktor er 0.88 og uttrykket U(x) er 1,7*0,88^x

Hallo
Læreren min løste denne oppgaven på en helt annen måte. kan noen forklare meg hva han gjør, hva det er blitt gjort i løsningsforslaget her (1/0,955)
(Fortell gjerne også hvilken måte som er best, og hvorfor)

(tar forbahold om at jeg kan ha skrevet feil av tavla...)

b) 3= x*(1-(4,5/100))^10
(3/0,955)=X*((0,955^10)/(0,955^10))
X=4,75


c)
(6/3)=(3*0,955^X)/3
2=0,955^X
X=(lg2)/(lg0,955)=-15

(svaret ble det samme som jeg fikk da jeg gjore dette på metoden som den første posteren (utenom meg) skrev (gitt at jeg bruker 1/0,995 istede for 1,045)

Jeg vil bruke formelen i a). Men husk nevnte formel forteller hvor mye Na som er igjen etter X timer.
Da er X > 0.

f(X) = 3*(0,955)[sup]X[/sup]

Ang. b) og c), så spør oppgava hvor mye Na som var igjen for 10 timer sia. Dvs. X < 0 og X = -10 i formelen. Altså:

b)
[tex]f(-10) = 3\cdot (0.955)^{-10} = 4,75\,(g)[/tex]

Er dette plausibelt? Ja, fordi for 10 timer sia måtte mengden nødvendigvis være mer enn 3 gram. (Men om 10 timer (X=+10) er mengda < 3 gram).
I og for seg samme famgangsmåte som mrcreosote.

c)
Vet at X < 0 og X < - 10 (pga b)).

[tex]6=3\cdot 0,955^x[/tex]

som gir

X [symbol:tilnaermet] -15 (timer)

): for 15 timer sia var opprinnelig mengde 6 gram.

takk klarnet opp litt