matematikk.net

Noen litt vanskelige trigonometri 2MX oppgaver (såkalt "kategori 3"):


Oppgave 1
Vi har likningen

6a (tan x)^2 - (4 [symbol:rot] 3)tan x + a - 1 = 0

For hvilke verdier av a får vi
1) èn løsning for tan x
2) to løsninger for tan x

(fasit: 1) a=-1 eller a=2 , 2) -1<x<2, a ikke lik 0 )


Oppgave 2
I en trekant er en vinkel lik 60 grader, og forholdet mellom de hosliggende sidene er 1:3. Finn de to andre vinklene.

Kan man da sette den ene siden lik 1 og den andre lik 3?

(fasit: 19,1 grader og 100,9 grader)


Håper på svar!

2)
Tegn trekanten (ABC) med AB=a og AC = 3a. Finner BC vha cosinussetninga:

[tex]BC\,=\,\sqrt{9a^2+a^2\,-\,2\cdot (3a)\cdot a \cdot \cos(60^o)}\,=\,\sqrt7 a[/tex]

Finner vinkel C med sinussetninga:

[tex]\frac{\sin(C)}{a}\,=\,\frac{\sin(60^o)}{\sqrt7 a}[/tex]
dvs
[tex]\sin(C)\,=\,\frac{\sqrt3}{2\cdot \sqrt7}[/tex]

[tex]\angle C\,=\,19,1^o[/tex]